Докажите, что потенциальная энергия пружинного маятника с пружиной, жесткостью k, имеет вид emax(x)=(kx^2)/2 желательно с пояснениями букв

Среднее значение силы:
F = k*x/2 (k - жесткость пружины, x - амплитуда)

Работа силы по перемещению груза:
A = F*x = k*x² / 2
Эта работа по закону сохранения энергии равна потенциальной энергии сжатой пружины:
Еmax (x) = k*x² / 2.

Обозначим угол наклона как x.
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)

1.Сила тяжести это сила притяжения к Земле. А Земля притягпвает к себе все тела : людей, деревья,воду, дома, Луну и т.д. И если массу книги умножить на 10(ускор. своб. падения), то это примерно и будет сила тяжести (в Н).
2.У свободно падающего тела кинетическая энергия увеличивается со скоростью,а потенциальная-уменьшается
3.Запишем импульсы для обоих машин: 
p1=m1*v 
p2=3m1*v. Разделим левые и правые части равенств, 
p2 / p1=3m1*v / m*v. сократим на m1, v. 
p2 / p1=3. 
p2=3p1. Импульс 2 автомобиля больше, в 3 раза.
Все!