Вдоску толщиной 5 см забили гвоздь а＝10 см, половина вышла насквозь. что-бы вытащить нужно приложить силу 1, 8 кн. гвощдь вытащили. какую механическкю работу при этом совершили

A = 1800H * 0.1m = 180Дж. И чтобы пишется или слитно, или раздельно. В твоем случае слитно. Никогда через дефис не пишутся слова с частицами б и бы

А) увеличится, если спрыгнуть с кормы;
в) уменьшится, если спрыгнуть с носа;
г) (m+M)*V=m*V'; V'=(m+M)*V/m - если прыгнуть с носа со скоростью V', то лодка остановится: m и М- массы мальчика и лодки; V - первоначальная скорость лодки.
Первоначальный импульс лодки и мальчика перейдет весь летящему с носа мальчику.
б) спрыгнуть, не изменив скорость лодки, нельзя. Минимально изменить скорость лодки можно осторожно перевалившись через борт и в случае тяжелой лодки и легкого мальчика.
Чтобы скорость лодки совсем не изменилась, с нее надо исчезнуть без толчка. Например около берега схватиться за толстый сук нависшего дерева. Это возможно, если скорость лодки небольшая. Мальчик тоже обладает этой скоростью и ветка изогнется в сторону движения лодки, а потом станет раскачиваться из-за возникшей деформации.

Кинетическая энергия протона:
Ep = m*(Vp)² /2               (здесь m - масса нуклона):

Кинетическая энергия α-частицы (ядро гелия):
Eα = 4*m*(Vα)² /2              (в ядре α-частицы 4 нуклона)

По условию:
Ep = Eα

m*(Vp)² /2  = 4*m*(Vα)² /2
(Vp)²  = 4*(Vα)² 
Vp  = 2*Vα    (Vα = Vp/2)

Сила Лоренца является и центростремительной силой:

q*B*V = m*V²/R
R = m*V / (q*B)

Для протона:
Rp = m*Vp/(q*B)                           (1)

Для α-частицы:
Rα = 4*m*Vp/(2*(2q)*B)            (2)
 (заряд α-частицы равен 2 зарядам протона) 

Разделим (1) на (2):
 
Rp / Rα = 1  (радиусы одинаковые)