Из двух пунктов, расстояние между которыми 300 км, навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл, причем скорость мотоцикла на 10 км / ч меньше. найти скорость мотоцикла, если они встретились через 2 часа.

Пусть скорость авто х км/ч
тогда скорость мото (х-10) км/ч
движутся навстречу, значит скорости складываются

х + (х-10)  = S/t

2 х -10 = 300/2
2х -10 = 150
2х =160
х =80

ответ скорость авто 80 , а скорость мото 70 км/ч

Условие равенства энергий:
mV²/2 = mgh.
Отсюда скорость на высоте 10 м равна:
V = √(2gh) = √(2*10*10) = 10√2 м/с.
Уравнение пути тела, брошенного вверх:
S = Vo*t - (gt²/2).
Уравнение скорости V = Vo - gt.
Отсюда  Vo = V + gt.
Подставим в уравнение пути:
S = (V + gt)*t - (gt²/2)
S = Vt + gt² - (gt²/2).
Приведём к общему знаменателю:
2S = 2Vt + 2gt² - gt²
gt² + 2Vt - 2S = 0.
Подставляем известные данные:
10t² + 2*10√2 t- 2*10 = 0
Сократим на 2:
5t² + 10√2t - 10 = 0
Решение квадратного уравнения даёт 2 корня:
t₁ = -2 - √2 (отрицательное значение отбрасываем),
t₂ = 2 - √2 = 0,585786 c.
Подставляем это значение в уравнение Vo = V + gt:
Vo = 10√2 + 10*0,585786 = 14.14214 + 5,85786 =
= 20 м/с.
Можно проще высчитать:
Vo = 10√2 + 10*(2 - √2) = 10√2 + 20 - 10√2 = 20 м/с.

1)время требуемое поезду для прохождения всего маршрута можно записать 2 уравнениями 
(s/80)+1
s/60 где s путь так как эти уравнения описывают одно и тоже время приравниваем их друг к другу и находим путь
(s/80)+1=s/60
60s-80s=-4800
s=240км что и требовалось найти

2)Пусть скорость автобуса на второй половине пути равна v, а весь путь равен 2S. 

Тогда время передвижения по второй половине пути t2=S/v. Время передвижения по первой половине пути t1=S/(8v). Средняя скорость vср = 2S / (S/v + S/(8v)) = 16v/9. Отсюда v=9vср/16. 

Подставляем vср=16 км/ч и получаем, что скорость на второй половине пути 9 км/ч, а на первой 72 км/ч.
  
3)v ср = S/t
S=S1+S2+S3
t=t1+t2+t3
S1=S/2;t1=S1/v1=S/(2*v1)
t2=t3
S2=t2*v2
S3=t2*v3
S2+S3=t2*(v2+v3)=S/2;t2=t3=S/(2*(v2+v3)
v ср = S/t=S/(t1+t2+t3)=S/(S/(2*v1) + S/(2*(v2+v3)) + S/(2*(v2+v3)) ) = 2v1*(v2+v3)/(2v1+v2+v3)=2*60*(15+45)/(2*60+15+45) км/час = 40 км/час

4) даноv1=1.5v2vcp=43.2 решениепусть расстояние  St1 = 1/2  S / v1t2 = 1/2 S  / v2 t = S / vcpуравнение времениt=t1+t2S / vcp = 1/2  S / v1  +1/2  S / v2 = 1/2  S / 1.5v2  +1/2  S / v2==1/2 S / v2 (1/1.5 +1) =1/2 S/v2 *5/3 = S / v2 *5/6S / vcp =S / v2 *5/6v2 = 5/6 vcp =5/6 *43.2км/ч =36   км/чv1 = 1.5 * 36 =54 км/ ч ОТВЕТ   V1=54 км/ч  V2= 36 км/ч