Вкаком случае может меняться агрегатное состояние вещества? a только при подведении энергии b только при отводе энергии c как при подведении энергии, так и при отводе энергии d при изменении массы вещества

Кажется это В только при отводе энергии 

Пусть Q - подводимая в единицу времени (секунду) энергия, тогда, используя уравнение Q*dt=c*m*dT, получаем:
1. За 10 минут (600 с)  600*Q=с*m*50 (1)
2. За x с  x*Q=c*m*162, откуда х/600=162/50, x=1944 c - время нагрева от 70С до 232 С. Итого энергия подводилась в течение 10+83=93 мин = 5580 с, из которых в течении 600+1944=2544 с тело нагревалось и в течение 5580-2544=3036 с плавилось. За время плавления к телу подведена энергия Q*3036=L*m=59000*m, откуда Q=19,43*m. Подставляя это выражение в уравнение (1) и сокращая на m, получаем с=600*19,43/50=233,16 Дж/(кг*К) 

Нет времени полностью расписывать :)
1 Разницу температур 20 и 70 градусов умножаешь на уд. теплоемкость олова - найдешь скока тепла(энергии) ушло на нагрев каждого кг олова от 20 до 70 градусов. Зная, что происходило это 10 мин можно найти мощность источника тока, разделив энергию на время (10 мин). Затем рассчитать сколько энергии нужно на нагрев от 70 до темпертауры плавления 232 градуса - так же само по разнице темепратур. Зная мощность найти время, за которое источник энергии доведет олово до этой темп-ры - разделить энергию на мощность. Это время отнять от 83 минут - получтся время, за которое источник расплавил каждый кило олова. Зная мощность - найти энергию, умножив ее на полученное время. ПОлучим энергию, ушедшую на расплавление каждого килограмма олова, что и является удельной теплотой плавления.