Пружину с грузом растянули на 10 см и отпустили. на каком расстоянии (см) от положения равновесия груза потенциальная и кинетическая энергии системы будут равны?

X=10 см это максимум амплитуды(max потенциальная энергия), положение равновесия при x=0(max кинетическая энергия), поэтому при равных кинетической и потенциальной энергий X=x/2=5см 

1. На тело будет действовать сила тяжести. Часть, перпендикулярная плоскости, будет скомпенсирована силой реакции плоскости, а часть, параллельная плоскости - будет соответствовать ускорению g sin α, направленному "вниз" по плоскости.
Получаем движение с ускорением a = g sin α.
V(t) = V0 - a t - скорость
S(t) = V0 t - a t^2 / 2 - расстояние от начала
H(t) = S(t) sin α
От t = 0 до t = V0/a модуль скорости уменьшается, на высоте S(V0 / a) скорость равна нулю, а затем тело, разгоняясь, движется вниз.

2. Уравнение для второго грузика: T = m2 g (T - сила натяжения нити. Силы равны, так как тело движется равномерно)
Уравнение для первого грузика: T = m1 g sin α (Аналогично. Сила натяжения также равна T, поскольку нить нерастяжима. m1 g sin α - компонента силы тяжести, параллельная плоскости)
m2 g = m1 g sin α
m2 = m1 sin α
3. Условие не дописано, похоже.

F = k Δx - закон Гука
1) Последовательное соединение.
Подействуем на систему силой F. Первый шнур растянется на F/k, второй шнур растянется на F/k. Общее удлинение 2F/k.
F = k' * 2F/k (k' - суммарная жёсткость)
k' = k/2
2) Параллельное соединение.
По-прежнему воздействуем на систему силой F. На первый шнур будет действовать сила F1, на второй F2. По третьему закону Ньютона F1 + F2 = F.
Заметим, что при параллельном соединении оба шнура растянутся на одинаковое расстояние x. Тогда
F = F1 + F2 = kx + kx = 2kx, откуда
k' = 2k

ответ. 5 Н/м, 20 Н/м