Какой стакан с водой замёрзнет быстрее, с горячей или холодной?

С горячей

Ученый из Вашингтонского университета предложил объяснение загадочного явления, известного еще со времен Аристотеля: почему горячая вода замерзает быстрее, чем холодная .

Это странное и труднообъяснимое явление впервые было обнаружено греческим философом. Эти знания воскресил танзанский студент Эрасто Мпемба в 1969 году. Мпемба заметил, что подслащенное молоко, которое он использовал для приготовления мороженного, застывает быстрее, если оно было предварительно нагрето. Явление получило название эффекта Мпембы, оно широко применяется на практике. Например, специалисты советую автомобилистам заливать зимой в бачок омывателя холодную, а не горячую воду . Но что лежит в основе этого явления, долгое время оставалось неизвестным.

Д-р Джонатан Катц (Jonathan Katz) из Вашингтонского университета исследовал это явление и пришел к выводу, что важную роль в нем играют растворенные в воде вещества, которые при нагревании осаждаются, сообщает EurekAlert.

Под растворенными веществами д-р Катц подразумевает бикарбонаты кальция и магния, которые содержатся в жесткой воде . Когда воду нагревают, эти вещества осаждаются, образуя накипь на стенках чайника. Вода, которая никогда не нагревалась, содержит эти примеси. По мере ее замерзания и образования кристаллов льда концентрация примесей в воде увеличивается в 50 раз. Из-за этого понижается точка замерзания воды . «И теперь вода должна еще остывать, чтобы замерзнуть », - поясняет д-р Катц.

Существует вторая причина, препятствующая замерзанию не нагревавшейся воды . Понижение точки замерзания воды уменьшает разницу температур между твердой и жидкой фазами. «Поскольку скорость, с которой вода теряет тепло, зависит от этой разницы температур, вода, которая не подвергалась нагреванию, хуже остывает» , - комментирует д-р Катц.

По мнению ученого, его теория может быть проверена экспериментально, т. к. эффект Мпембы становится более заметным для более жесткой воды .

Так как трение между трубами пренебрежимо мало, то можно считать, что при соударении труб вращение одной из них не передается второй. Поэтому, рассматривая соударение труб, мы можем не учитывать вращение первой (первоначально движущейся) трубы.Запишем для столкновения труб законы сохранения энергии и импульса.
где v1 и v2 — скорости поступательного движения соответственно первой и второй труб после соударения.Решая эти уравнения совместно, найдем, что v1 = 0 и v2 = vo, то есть при соударении трубы обмениваются скоростями поступательного движения — точно так же, как при соударении двух одинаковых шаров.Рассмотрим теперь, что будет происходить с первой, первоначально двигавшейся трубой после удара. В системе координат, связанной с осью трубы, катящейся без проскальзывания по плоскости со скоростью vo. Это означает, что такая труба вращается вокруг своей оси так, что линейная скорость вращения точек ее поверхности равна по величине скорости поступательного движения оси трубы. Поэтому первая труба после столкновения вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w = vo/R.
Сила трения Fтр = kmg, действующая на эту трубу, замедляет ее вращение и одновременно сообщает ей ускорение
в направлении первоначального движения трубы. К моменту t эта труба будет иметь скорость поступательного движения
и будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью
Скорость поступательного движения трубы увеличивается, а скорость вращения трубы уменьшается пропорционально времени. К моментуto, когда скорость поступательного движения оси трубы станет равна линейной скорости вращения трубы вокруг оси, проскальзывание трубы относительно плоскости прекратится, и после этого ни скорость вращения трубы w1', ни скорость поступательного движения оси трубы u1' уже не будут меняться. Из условия
К моменту t = vo/2kg проскальзывание трубы относительно плоскости прекратится. В этот момент труба будет иметь не меняющиеся в дальнейшем скорость поступательного движения u2 = vo/2 и угловую скорость вращения вокруг оси w2 = vo/2R.

Передайте своему учителю что закрыть диск Луны спичечной головкой не получится,  потому что в темноте зрачок будет больше размеров спичечной головки ( пусть сам попробует,  прежде чем давать такую задачу)
Специально залезла в интернет 
"Перекрыть Луну не удастся спичкой. Разве только её поломать и сложить в несколько слоев. Зрачок и так больше спички обычно, а в темноте он расширяется чуть ли не на всю радужку. Поэтому одной спички никак не хватит. То есть дифракция и интерференция все равно создаст изображение Луны в глазе, обогнув спичку."

а вот линейкой можно измерить размеры Луны в мм
Пусть x - размеры Луны измеренные линейкой
L1 - расстояние от глаза до линейки
L2 - расстояние до Луны
X - диаметр Луны
X/L2= x/L1 ( из подобия треугольников)
X= x*L2/L1