Угерметичному циліндрі під поршнем знаходиться ідеальний газ. поршень перебуває на висоті 20 см від дна циліндра. температура газу становить 27°с. до якої температури потрібно нагріти газ, щоб поршень піднявся до висоти 60 см? тертя відсутнє.

P1V1/T1=p2V2/T2;p1=p2;Sh1/T1=Sh2/T2;h1/T1=h2/T2;T2=h2*T1/h1;T2=60*300/20=900 К= 627°С

1.
m = 59 г.
V = 52 см^3
p = m / V
p = 59 г / 52 см^3 = 1,1346 г/см^3

2.
a = 300 мм = 0,3 м
b = 400 мм = 0,4 м
c = 3 мм = 0,003 м
p = 7800 кг/м^3
V = a*b*c = 0,3 м * 0,4 м * 0,003 м = 0,00036 м^3
m = V*p = 0,00036 м^3 * 7800 кг/м^3 = 2,808 кг.

4.
m(1) = 4,2 кг - масса меда
p(1) = 1400 кг/м^3 - плотность меда
p(2) = 1000 кг/м^3 - плотность воды

V = m / p(1) - объем меда
m(2) = V*p(2) - масса воды

V = 4,2 / 1400 = 0,003 м^3
 m(2) = 0,003 * 1000 = 3 кг
M = m(1) - m(2) = 4,2 - 3 = 1,2 кг

ответ: Банка на 1,2 кг станет легче

Ось Ox направим слева направо. Пусть цилиндр вращается так, что он начнёт катиться по доске направо. Значит, вначале движения по доске нижняя поверхность цилиндра при трении о доску будет двигаться налево. При этом возникнет сила трения Fтр, приложенная к цилиндру и направленная против движения нижней поверхности цилиндра, т.е. направо.

Таким образом, с учётом третьего закона Ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево.

Поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. Так что:
MV = mv, где V – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра.

Отсюда: v = VM/m ;             [1]

А скорость центра масс цилиндра относительно доски составит:
V+v = V + VM/m = V ( 1 + M/m ) ;

Для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как:
[V+v]/R = ω ;
ω = [V/R] ( 1 + M/m ) ;         [2]

По второму закону Ньютона в приложении к доске:
Fтр = Ma , где a – ускорение доски ;

По второму закону Ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру:
RFтр = –[mR²/2]ω' , где mR²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ;

Объединяя последние равенства, получаем:
RMa = –[mR²/2]ω' ;
2[M/m] dv/dt = –R dω/dt ;
2[M/m]dv = –R dω ;
2[M/m](V–0) = –R(ω–ωo) , подставляем сюда [2] :
2VM/m = R ωo – V ( 1 + M/m ) ;
2VM/m + V ( 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 2M/m + 1 + M/m ) = R ωo ;
V ( 3M/m + 1 ) = R ωo ;

V = R ωo / [ 3M/m + 1 ]  – это v2 по условию,

из [1] :
v = R ωo / [ 3 + m/M ] – это v1 по условию.