Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4м, задается уравнением an =1 + 6t + 9t² м/с2. определите линейную скорость точки в момент времени t = 1 с.

вычислим сначала нормальное ускорение в момент времени t = 1c.

an(1) = 1 + 6 + 9 =16 (м/с²)

Нормальное ускорение вычисляется через линейную скорость ка

an = v²/r → v = √(an · r) = √(16 ·4) = 8(м/с)

ответ: 8м/с

Объяснение:

Дано:

d = 1 мм

R = d/2 = 0,5 мм = 0,5·10⁻³ м

E = 30 кВ/м = 30·10³ В/м

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл  - заряд электрона

ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды

N - ?

1)

Найдем силу тяжести, действующую на каплю воды.

Объем капли:

V = (4/3)·π·R³ = (4/3)·3,14·(0,5·10⁻³)³ ≈ 5,23·10⁻¹⁰ м³

Масса капли:

m = ρ·V = 1000·5,23·10⁻¹⁰ = 5,23·10⁻⁷ кг

Сила тяжести, действующая на каплю:

Fт = m·g = 5,23·10⁻⁷·10 = 5,23·10⁻⁶ Н

2)

Сила, действующая на каплю со стороны электрического поля:

Fэл = q·E = e·E·N = 1,6·10⁻¹⁹·30·10³·N = 4,8·10⁻¹⁵·N       (H)

3)

По условию задачи:

Fэл = Fт

4,8·10⁻¹⁵·N = 5,23·10⁻⁶

Число "лишних" электронов:

N = 5,23·10⁻⁶ / (4,8·10⁻¹⁵) ≈ 1·10²¹

1 - неверно;

2 - верно;

3 - верно;

4 - верно.

Объяснение:

m = 200 г = 0,2 кг - масса

k = 720 Н/м - жёсткость пружины

А = 5 см = 0,05 м - амплитуда колебаний

Гармонические колебания относительно положения равновесия вдоль оси х описываются уравнением

х = А sin ωt,

здесь ω = √(k/m) - циклическая (круговая) частота колебаний

ω = √(720/0,2) = √3600 = 60 (рад/с)

Тогда уравнение колебаний груза

х = 0,05 sin 60t           (1)

Скорость груза

v = x' = 0.05 · 60 cos 60t

или

v = 3 cos 60t              (2)

1.

x = 4см = 0,04 м

Из уравнения (1)

0,04 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0.8   ⇒  cos 60t = √(1 - 0.64) = 0.6

По уравнению (2)

v = 3 · 0.6 = 1.8 (м/с) < 2 м/с

Следовательно, 1-е утверждение неверно.

2.

В положении равновесия х = 0

Из уравнения (1)

0 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0   ⇒  cos 60t = 1

По уравнению (2)

v = 3 · 1 = 3 (м/с)

2-е утверждение верно

3.

x = 1см = 0,01 м

Из уравнения (1)

0,01 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0.2   ⇒  cos 60t = √(1 - 0.04) ≈ 0.98

По уравнению (2)

v = 3 · 0.98 = 2,94 (м/с) > 1 м/с

Следовательно, 3-е утверждение верно.

4.

Максимальной кинетической энергией груз обладает при прохождении положения равновесия.

Из пункта 2 известно, что в положении равновесия скорость груза равна v = 3 м/с, тогда кинетическая энергия

Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 0.2 · 9 = 0.9 (Дж)

Следовательно, 4-е утверждение верно.