Можно ли применить данный метод в случае идеально гладкого желоба?

А что за метод то???

определите момент инерции системы, состоящей из 4 точечных масс расположенных по вершинам квадрата со стороной а, относительно оси, лежащей в плоскости квадрата и проходящей через одну из вершин квадрата, перпендикулярно диагонали, выходящей из этой вершины.

Объяснение:

Момент инерции — мера инертности во вращательном движении вокруг оси, равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до оси вращения.  

Расстояние от A1 до оси R1 = a√2. от А2 и А4 - R2 = (a√2)/2, от А4 - R3=0

J = ∑ m*R² = m*(a√2)² + 2m*[(a√2)/2]² = 2ma² + ma² = 3a²m  

Можно посчитать по-другому определив момент вращения центра тяжести квадрата  

J = 4m*(a/√2)² = 2a²m  

Который ответ выбрать я не знаю, но, судя по определению, приведенному выше склоняюсь больше к первому ответу.

Обертальний рух – це рух тіла, при якому точки описують кола, розміщені в паралельних площинах, причому центри всіх кіл розташовуються на одній прямій, яка зазвичай визначається як вісь обертання.Обертальний рух являє траєкторію у вигляді кривої лінії, а швидкість в кожній точці кривої лінії направлена по дотичній.Кінематика обертального руху характеризується:– Кутовий швидкістю і позначається ю;– Кутовим прискоренням і позначається е.Кутова швидкість – це швидкість обертального руху, яка визначається відношенням кута повороту радіуса, що з’єднує рух тіло з центром кола, до часу, за який був здійснений поворот. Кутова швидкість є векторною величиною, де його кутовий вектор швидкості спрямований в тому ж напрямку, що і поступальний рух правого гвинта (правило буравчика), де відбувається рух по колу.Якщо обертальний рух збігається з обертанням рукоятки буравчика, то поступальний рух буравчика буде вказувати на напрямок кутової швидкості і кутового прискорення, тому вони сонаправлени.Фізичний зміст кутової швидкості при обертальному русі: кутова швидкість буде рівна куту повороту радіуса за одиницю часу. Доцентровийприскорення – це таке прискорення, яке утворюється при русі тіла по колу і направлено до центру по радіусу кола. Доцентрове прискорення дорівнює відношенню квадрата швидкості до радіусу кола. Фізичний зміст кутового прискорення: при обертальному русі кутове прискорення буде визначатися як зміна кутової швидкості за одиницю часу.Одиницею кутового прискорення в міжнародній системі одиниць є рад / с (радіан на секунду).Зі зміною кутової швидкості відбувається зміна частоти обертання. Частота обертання характеризується відношенням числа обертів на часі