Сточки зрения современной науки внутренняя энергия тела это

Внутренняя энергия тела(обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул. 

Газы: расстояние между молекулами превышает размеры самих молекул, взаимодействие молекул слабое, движение хаотическое. Газы облатают летучестью, не сохраняют форму и объём. Жидкости: молекулы расположены вплотную друг к другу, могут совершать колебательные движения и иногда совершают перескоки с места на место, вследствие чего жидкости обладают текучестью, не сохраняют форму, но сохраняют объём. Кристаллические твёрдые тела: молекулы расположены в строго определённом порядке так, что, если их центры соединить прямыми линиями, то образуется фигура правильной геометрической формы, могут совержать только колебательные движения, сохраняют форму и объём. Аморфные тела: по своим свойствам твёрдые, но по внутреннему строению их можно отнести к жидкостям. Диффузия - явление проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества.

1. Потенциальная механическая энергия и есть функция высоты. Утверждение неверно.
2. Спуск с горы происходит с постоянным ускорением, то есть растет скорость, а значит и кинетическая энергия. Утверждение неверно.
3. Потенциальная энергия постоянно уменьшается и переходит в кинетическую. Если при спуске с горы лыжник поднимается на какие-то возвышенности, то да, происходит переход кинетической энергии в потенциальную. Вопрос требует уточнения насколько гладкий спуск. При спуске с реальной горы - утверждение верное. 
4. Утверждение верное. Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Уменьшение потенциальной энергии с уменьшением высоты компенсируется увеличением кинетической энергии.