Определите момент инерции однородного шара радиусом 20 см, массой 12 кг относительно оси, проходящей касательно к шару.

J=J0+m*a^2=2*m*R^2/5 +m*R^2=7*m*R^2/5=0,672 кг*м2

Объяснение:

Второй закон термодинамики устанавливает критерии необратимости термодинамических процессов. Известно много формулировок второго закона, которые эквивалентны друг другу. Мы приведем здесь только одну формулировку, связанную с энтропией.

Существует функция состояния - энтропия S, которая обладает следующим свойством: , (4.1) где знак равенства относится к обратимым процессам, а знак больше - к необратимым.

Для изолированных систем второй закон утверждает: dS і 0, (4.2) т.е. энтропия изолированных систем в необратимых процессах может только возрастать, а в состоянии термодинамического равновесия она достигает максимума (dS = 0,

d 2S < 0).

Неравенство (4.1) называют неравенством Клаузиуса. Поскольку энтропия - функция состояния, ее изменение в любом циклическом процессе равно 0, поэтому для циклических процессов неравенство Клаузиуса имеет вид:

, (4.3)

где знак равенства ставится, если весь цикл полностью обратим.

Энтропию можно определить с двух эквивалентных подходов - статистического и термодинамического. Статистическое определение основано на идее о том, что необратимые процессы в термодинамике вызваны переходом в более вероятное состояние, поэтому энтропию можно связать с вероятностью:

, (4.4)

где k = 1.38 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана (k = R / NA), W - так называемая термодинамическая вероятность, т.е. число микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию системы (см. гл. 10). Формулу (4.4) называют формулой Больцмана.

С точки зрения строгой статистической термодинамики энтропию вводят следующим образом:

, (4.5)

где G (E) - фазовый объем, занятый микроканоническим ансамблем с энергией E.

Термодинамическое определение энтропии основано на рассмотрении обратимых процессов:

. (4.6)

Это определение позволяет представить элементарную теплоту в такой же форме, как и различные виды работы:

Qобр = TdS, (4.7)

где температура играет роль обобщенной силы, а энтропия - обобщенной (тепловой) координаты.

Расчет изменения энтропии для различных процессов

Термодинамические расчеты изменения энтропии основаны на определении (4.6) и на свойствах частных производных энтропии по термодинамическим параметрам:

(4.8)

Последние два тождества представляют собой соотношения Максвелла (вывод см. в гл. 5).

1) Нагревание или охлаждение при постоянном давлении.

Количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы, выражают с теплоемкости:  Qобр = Cp dT.

(4.9)

Пример 4-3. Найдите изменение энтропии газа и окружающей среды, если n молей идеального газа расширяются изотермически от объема V1 до объема V2: а) обратимо; б) против внешнего давления p.

Количество теплоты, отдаваемое водой равно:  

Q1=m1*c1*(5-0)=2*4.2*5=42 кДж  

Количество теплоты отдаваемое водой при превращении в лёд:  

Q2=m1*l=2*330=660 кДж  

Итого: Q12=42+660=702 кДж  

Количество теплоты, получаемое льдом для нагревания до 0:  

Q3=m2*c2*(40-0)=5*2.1*40=420 кДж  

Итак мы имем m1+m2=7 кг льда и избыток теплоты  

Q12-Q3=702-420=282 kДж  

Этот избыток теплоты пойдёт на таяние некоторого количества льда, которое мы и определим:  

m3=282/330=0.855 кг.  

Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре окажется  

7-0.855= 6.145 кг льда  

0.855 кг воды при температуре 0 градусов С