Если в воду при температуре 0°с бросить кусок льда при температуре -22°с произойдет заметное увеличение массы льда. процесс кристаллизации воды сопровождается передачей значительного количества теплоты. почему же при этом вода не нагревается?

Потому, что выделившееся при кристаллизации воды тепло идёт на нагревание льда

Очень крутая задача!
Начнём с самого простого - кирпичи. Пять кирпичей по килограмму - это пять килограмм, найдём давление этой стопки:
P = F1/S1 = 5mg/S1 = 5*1*10 / (200*10^-4) = 50 / 0,02 = 2500 Па
Это давление стабильно и не меняется.
Теперь переходим к сосуду с водой. Его площадь соприкосновения со столом - S2=50*10^-4 = 0,005 м². Значит, чтобы создать на эту площадь давление в 2500 Па, надо приложить силу:
F2 = S2*P = 0,005*2500 = 12,5 Н
Сила, с которой он действует на стол, состоит из двух компонент:
F2 = F2a + F2b
Первая - постоянная, создаваемая массой самого сосуда:
F2a = Mg = 1*10 = 10 Н
Она с течением времени не меняется, значит нужно найти момент, когда вторая, переменная, достигнет значения:
F2b = F2 - F2a = 12,5 - 10 = 2,5 Н
Теперь попробуем составить выражение для второй силы как функцию времени. Мы знаем, что каждую секунду в сосуд поступает q воды, значит количество воды в сосуде V(t)= q*t. Масса воды в сосуде соответственно равна Mb(t) = V(t)*ρ = q*t*ρ, а создаваемая ей сила тяжести:
F2b(t) = Mb(t)*g = q*t*ρ*g
Выражаем отсюда искомое время:
t = F2b/(q*ρ*g) = 2,5/(10*10^-6*1000*10) = 2,5 / 10^-1 = 25 c
Мы нашли время. Теперь перейдём к высоте столба воды. Её тоже можно представить как функцию времени, поделив объём воды в сосуде на площадь сечения воды:
h(t) = V(t)/S3 = q*t/S3
Подставляем известные значения:
h = 10*10^-6*25/(40*10^-4) = 0,625*10^-1 = 0,0625 м

Итак, некий куб имеет объём V и массу допустим M, на него действуют уравновешенные силы:
Fт1 = Mg - сила тяжести
Fa1 = ρgV/2 - архимедова сила
Т.е. Mg=ρgV/2 и M = ρV/2 (речь про плотность воды!)
Теперь представим, что тело потяжелело на M/4:
Fт2 = (M+M/4)g = 5/4Mg = 5/4 Fт1
Сила тяжести увеличилась в 5/4 раз, значит во столько же должна увеличиться и сила Архимеда, а для этого объём погружённой части, в свою очередь, должен увеличиться во столько же:
V/2 * 5/4 = 5/8 * V
Значит в воздухе останется V - 5/8 * V = 3/8 * V от куба