Как зависит период колебания маятника от длины его подвеса

Чем больше длина подвеса маятника, тем период повторения больше.

Выражение для кинетической энергии: Eк = m*v^2 / 2, потенциальной: Eп = m*g*h. По условию Eк = Eп, т. е. m*v^2 / 2 = m*g*h, v^2 / 2 = g*h. Необходимо найти h. Высота подъема тела, брошенного с начальной скоростью вертикально вверх h = v0*t - g*t^2 / 2, выражение для скорости через заданный промежуток времени зная ускорение, и начальную скорость v = -a*t + v0, (a = g). Подставляем эти выражения в исходное уравнение v^2 / 2 = g*h.
[v0 - g*t ]^2 / 2 = g*[v0*t - g*t^2 / 2]. Отсюда находим время, через которое энергии тела будут равны. Получаем уравнение:
[v0 - g*t ]^2 = 2*g*v0*t - (g*t)^2, решаем квадратное уравнение: (2*g^2)*t^2 - 4*v0*g*t + v0^2 = 0, находим t = 0.3c (берем наименьший корень, выбирается проверкой равенства энергий) . Получаем h = 10*0,3 - 9.8*(0,3)^2/2 = 2,559 м.
Проверка: v = 10 - 0.3*9.8 = 7.06м/с, 7,06^2 / 2 = 24.92 Дж, g*h = 9.8*2.559 = 25 Дж. С учетом погрешности вычислений энергии можно считать равными.

Значит-с, смотрите.

1) Проводите прямую линию (это будет трос), к ней пририсовываете коробку (груз).

2) Теперь из центра груза необходимо нарисовать все силы, которые на него действуют:

• Сила тяжести со стороны Земли, направлена вниз и равна mg;
• Сила натяжения со стороны троса T, направлена вверх.

на этом все. но также не забываем нарисовать вектор ускорения, направленный вверх (так как груз поднимают).

3) Вспоминаем второй закон Ньютона: F = ma

F - это равнодействующая сила, то есть геометрическая сумма всех сил, действующих на тело

как мы выяснили, на тело действует только сила тяжести mg и сила натяжения T

проводим любую вертикальную ось вверх и проецируем на нее силы: сила тяжести, так как направлена вниз, имеет отрицательный знак, а сила натяжения - положительный. (ускорение тоже положительный.)

Итак, по второму закону Ньютона: T - mg = ma. значит

T = mg + ma = m (g + a).

T = 10^(3)*(10+25) = 35 кН