Груз массой 500 грамм совершает колебания на пружине жесткостью 300 н/м . амплитуда колебаний равна 20 см . чему равна полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость груза

m=0.5 кг    k=300 Н/м    A=0.2 м    W=?

===

W=k*A²/2=300*0.2²/2=6 Дж (это максимальная потенциальная энергия, равна полной механической).

Сила, действующая между телом произвольной массы m со стороны Земли массой M равна
F = GmM/R²
вызывает ускорение
a = F/m = GM/R² - как видно, не зависящее от величины массы этого тела.
Сие есть следствие гравитационного закона и закона инерции (в соответствии с которым тело большей массы испытывает меньшее ускорение со стороны той же силы).
Увеличение гравитационной силы действительно пропорционально увеличению массы, но ускорение - обратно пропорционально увеличению массы. В результате этих двух противоположных тенденций ускорение остаётся постоянным для любой массы (естественно, если не брать в расчёт влияние воздушной среды).

Тепло, выделенное при охлаждении m = ρV воды:
Q1 = ρVC(t1 - t0)
t0 - конечная температура воды
С = 4200 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость воды
V = 1 литр = 10⁻³ куб м - объём воды
ρ = 1000 кг на м куб - плотность воды

Q2 = m(λ + C(t0 - 0)) - тепло, затраченное на таяние льда и нагрев талой воды до конечной температуры t0
λ = 3.3·10⁵ Дж на кг на град  - удельная теплота плавления льда 
m = 100 г = 0.1 кг - масса льда

Уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2     =>
m(λ + C(t0 - 0))  =  ρVC(t1 - t0)
откуда
t0 = (ρVCt1 - mλ)/(ρVC + mC) = (1*4200*80 - 0.1*3.3·10⁵)/(1*4200 + 0.1*4200) = (336 000 - 33 000)/4620 = 65.5 C