Используя «золотое правило» механики, определите, какой выигрыш в силе давала бы данная наклонная плоскость при отсутствии трения?

Без наклонной плоскости поднимать бы пришлось полный вес F1=P, а тянуть по наклонной под углом а достаточно F2=Psina, выигрыш в F1/F2=1/sina раза

По закону сохранения импульса: 
500 м/с * 0,03 кг = (0,03 кг + 5 кг) * V₃
15 (кг*м)/с = 5,03 * V₃
V₃ ≈ 2,98 м/с
Следовательно ящик с песком приобретет скорость равную 2,98 м/с
Находим кинетическую энергию ящика: (5,03 кг * 2,98^2)/2 ≈ 22,4 Дж
Эту энергию ящик превратит в потенциальную, поднявшись на некоторую высоту h:
22,4 = 5*10*h
h = 0,448 м
Если нарисовать, как будет двигаться ящик, то очевидно, что можно построить прямоугольный треугольник. Тогда прилежащий к углу α катет равен 1 м - 0,448 м = 0,552 м 
Гипотенуза равна 1 м
Тогда, найдя косинус угла α найдем и сам угол α:
cos α = 0,552/1 = 0,552 что соответствует углу в ≈56°

ИЗИ Механическими явлениями в физике называют те, в которых тела или их части движутся относительно друг-друга - поступательно или вращаясь, равномерно или с ускорением. Это явления, которые легче всего наблюдать без каких-то особых приборов.

Если говорить о примерах, то самые простые (бытовые) - это транспорт, снующий по городу, падающая и разбивающаяся чашка, бумажка, кинутая из окна автомобиля, маятник в часах или раскачивающиеся проводки наушников.

Более глобальные вещи - движение планет в Солнечной системе, приливы и отливы..