Полная энергия электрического колебательного контура, содержащего последовательно соединённые катушку с индуктивностью 1, 8 мгн, конденсатор и активное сопротивление, за t = 0, 2мс уменьшилась в 80 раз. найти активное сопротивление этого контура. во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения в таком контуре за вдвое меньшее время?

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие энергию электрического колебательного контура с его параметрами.

1. Формула для энергии электрического колебательного контура:
W = (1/2) * L * I^2, где W - энергия, L - индуктивность, I - ток.

2. Формула для резонансной частоты:
f = (1/2π√(LC)), где f - частота, L - индуктивность, C - ёмкость.

3. Формула для активного сопротивления:
R = U/I, где R - активное сопротивление, U - напряжение, I - ток.

По условию дано, что полная энергия колебательного контура уменьшилась в 80 раз за время t = 0,2 мс. То есть, можно записать:

W1 = W0/80, где W1 - энергия через время t = 0,2 мс, W0 - начальная энергия.

Из формулы для энергии можно выразить ток I:

W = (1/2) * L * I^2
I = √(2W/L)

Также по условию задачи известна индуктивность L = 1,8 мгн.

Подставим выражение для тока I в формулу для энергии и найдем I1 и I0 (токи через время t = 0,2 мс и в начальный момент времени соответственно):

W1 = (1/2) * L * I1^2
W0 = (1/2) * L * I0^2

По условию энергия уменьшилась в 80 раз, поэтому:

W1 = W0/80
(1/2) * L * I1^2 = (1/2) * L * I0^2/80

Сократим множители и получим:

I1^2 = I0^2/80

Из этого равенства можно сделать вывод, что I1 = I0/√80 = I0/4√5.

Теперь мы можем найти активное сопротивление. Для этого представим напряжение U, как произведение активного сопротивления R и тока I:

U = R * I.

Из этого равенства можно выразить R:

R = U/I.

Так как I1 = I0/4√5, то R1 = U/I1 = U/(I0/4√5) = 4√5U/I0.

Таким образом, активное сопротивление этого контура составляет 4√5 раз меньше, чем напряжение.

Чтобы найти, во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения в таком контуре за вдвое меньшее время, воспользуемся формулой для резонансной частоты:

f = (1/2π√(LC)).

Из этой формулы видно, что резонансная частота зависит только от индуктивности и ёмкости контура, а не от амплитуды колебаний напряжения.

Таким образом, амплитуда колебаний напряжения не изменится при изменении времени. Она останется постоянной.