Электрическое поле создано бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда 0, 4 мкКл / м. Какую скорость получит электрон под действием электрического поля нити, приблизившись к ней с расстояния 10 см до расстоянию 2 см, если его начальная скорость равна нулю?

r = 3t i + t³ j
x(t) = 3t; y(t) = t³;
1) Из х = 3t ---> t = х/3 подставим в у(t)
у = (х/3)³ = х³/27
Траектория  y = х³/27
2) Проекции вектора скорости на оси
Vx(t) = x'(t) = 3;  Vy(t) = y'(t) = 3х²/27 = х²/9;
В момент времени to = 2c
Vx = 3;  Vy = 4/9;
Модуль скорости V = √(Vx² + Vy²) = √(9 + 16/81) = √745/81 ≈ 3,033
Скорость  V = 3,033
3) Проекции ускорения на оси
ax = Vx'(t) = 0;  ay = Vy'(t) = 2х/9 при tо = 2с ау = 4/9
Полное ускорение точки а = ау = 4/9 ≈ 0,444
Касательное ускорение: аτ = (ах·Vx + ay·Vy)/V
аτ = (0·3 + 4/9 · 4/9)/3,033 = 16/81 : 3,033 = 0,0651
Касательное ускорение аτ = 0,0651
Нормальное ускорение an = √(a² - аτ²) = √(0,444² - 0,0651²) = √0,1933 ≈ 0,44
Нормальное ускорение an = 0,44
Радиус кривизны траектории
ρ = V²/an  = 3,033²/0,44 ≈ 20,92
Радиус кривизны ρ = 20,92

На заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют силы тяжести и натяжения нити, причем они уравновешены. При поднесении снизу другого, одноименно заряженного шарика, возникнет еще и сила кулоновского отталкивания, направленная вверх, что приведет к уменьшению силы натяжения нити.  По 2 закону Ньютона F = ma, где F = Fтяж+Fkул+Fнат. В проекции на вертикальную ось Fтяж= Fkул+ Fнат откуда Fнат = Fтяж – Fkул или Fнат = mg – k(q1∙q2)/r2 Fнат =3 ∙ 10-4 кг∙ 10 Н/кг – (9 ∙109 Нм2/Кл2  ∙3 ∙ 10-7 Кл ∙5 ∙ 10-8 Кл)/ 9∙10-2 м2 =15∙10-4 Н