1. Мощность человека при нормальных условиях в среднем 80 Вт. Какую работу совершает человек, поднимаясь равномерно на свой этаж за 1 минуту?

1) пусть велосипедист движется равномерно и прямолинейно

2) по определению перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положение (смотрите приложение)

тогда по теореме Пифагора перемещение равно

S = √(S1² + S2²).

3) длина вектора S2 нам неизвестна, но мы можем ее узнать исходя из определения средней путевой скорости

v(ср) = (S1 + S2)/(t1 + t2), отсюда

S2 = v(ср) (t1 + t2) - S1.

времена движения t1 и t2 определяются выражениями t1 = S1/v1, t2 = S2/v2. тогда

S2 = v(ср) ((S1/v1) + (S2/v2)) - S1,

S2 = v(ср) * ((S1v2 + S2v1)/(v1 v2)) - S1,

S2 = (v(сp) S1 v2 + v(ср) S2 v1 - S1 v1 v2)/(v1 v2)

v(ср) S1 v2 + v(ср) S2 v1 - S1 v1 v2 = S2 v1 v2,

S2 v1 (v2 - v(cp)) = S1 v2 (v(cp) - v1),

S2 = (S1 v2 (v(ср) - v1)) / (v1 (v2 - v(ср))).

S2 = (3*16*(14-12))/(12*(16-14)) = 4 км

тогда перемещение равно

S = sqrt(9+16) = 5 км

Пусть перемещение на север - вдоль оси у
пусть перемещение на восток - вдоль оси х
тогда вектор перемещения имеет координату
OA = (х;у) = (-400*корень(2)/2+500;400*корень(2)/2+300)
модуль перемещения равен длине вектора ОА
/ОА/ = корень( х^2+у^2) =
=корень( (-400*корень(2)/2+500)^2+(400*корень(2)/2+300)^2) =100*корень(50-8*корень(2)) = 621,9831 м
отклонение от направления на север в сторону востока составило арстангенс(х/у)=арстангенс((-400*корень(2)/2+500)/(400*корень(2)/2+300))= 0,356649976 рад = 20,43453841 градус = 20 градус 26 мин 4,338273 сек