Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.
1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:
, отсюда
--------(1)
где - ускорение поступательного движения цилиндра.
С другой стороны ускорение равно:
-------(2)
где - начальная скорость (по условию)
- скорость цилиндра через промежуток времени , когда он коснется первый раз горизонтали.
Из (1) и (2) найдем искомое время :
---------(3)
2) Конечную скорость найдем с закона сохранения механической энергии:
------(4)
------(5)
где - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;
--------(6)
- угловая скорость вращения цилиндра
Подставим в (4) вместо и выражения (5) и (6), получим после сокращения:
, отсюда
----------(7)
Подставим в (3) вместо выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:
Расчет времени:
а) Для сплошного цилиндра, для которого :
с
б) Для тонкостенного цилиндра, для которого :
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
С плотины высотой 21 м за 7 минут падает 500 тонн воды какая мощность развивается при этом принять же примерно 10 Ньютонов на кг ответ округлите до целого числа, в ваттах
Дано:
S = h = 21 м
t = 420 сек
m = 500 т = 500000 кг
g = 10 H/кг
Решение
N = A/t; A = F * S;
F = m * g; N = m * g * S / t = 500000 * 10 * 21 / 420 = 250000 Вт
ответ: 250000 Вт