1)Тело массой 2 кг находится на высоте 8 м от поверхности земли.Чему равна его потенциальная энергия?2)как нужно изменить массу тела чтобы его кинетическая энергия увеличилась в 3 раза3)В каком из перечисленных случаев кинетическая энергия тела переходит в его потенциальную энергию?а)камень лежит на землеб)воздушный змей падает на землюв)космический аппарат начинает полётг)дверная пружина распрямляется и закрывает дверь

(a=2\) м/с2, \(\tau=5\) с, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиАэростат вместе с предметом начинает движение с поверхности земли. Хотя это и не написано в условии, но подразумевается, что это так.

Через время \(\tau\) они, благодаря ускорению \(a\), достигнут какой-то высоты \(h\). Это ускорение создают какие-то силы, например, сила Архимеда, сила тяжести и т.д, в данном случае они не важны, поскольку это задача на кинематику, а не динамику. Её (высоту) легко определить по следующей формуле:

\[h = \frac{{a{{\tau}^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Но если аэростат двигался равноускоренно, значит через \(\tau\) и у аэростата, и у предмета будет какая-то скорость \(\upsilon _0\), которая сохранится у тела и по величине, и по направлению после выпадения из аэростата. Найдем \(\upsilon _0\) таким образом.

\[{\upsilon _0} = a\tau\;\;\;\;(2)\]

Начальная скорость предмета – это и есть скорость аэростата в момент выпадения предмета. Но на его ускорение (после падения) никак не повлияет ускорение аэростата. Ускорение создается только силами, действующими на тело, а они разные для аэростата и предмета.

Если записать уравнение движения предмета, то оно будет выглядеть следующим образом:

\[oy:y = h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Знак “плюс” перед слагаемым \({\upsilon _0}t\) показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью \(y\), знак “минус” перед \(\frac{{g{t^2}}}{2}\) – то, что ускорение противонаправлено введенной оси.

Когда предмет долетит до земли через время \(t\), то его координата \(y\) станет равна нулю, поэтому приравняем уравнение (3) к нулю:

\[h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Подставим в полученное выражение формулы для \(h\) (см. формулу (1)) и \(\upsilon_0\) (см. формулу (2)):

\[\frac{{a{{\tau}^2}}}{2} + a{\tau}{t} – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Умножим обе части полученного уравнения на (-1):

\[\frac{{g{t^2}}}{2} – a\tau t – \frac{{a{\tau ^2}}}{2} = 0\]

Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия. Это действие не повлияет на ответ, поскольку все исходные данные даны в системе СИ, поэтому и ответ мы получим в ней же.

\[5t^2 – 10t – 25 = 0\]

\[t^2 – 2t – 5 = 0\]

Определим дискриминант квадратного уравнения \(D\).

\[D = 4 + 4 \cdot 5 = 24\]

\[t = \frac{{2 \pm \sqrt {24} }}{2} = 1 \pm \sqrt 6 \]

\[\left[ \begin{gathered}

t = 3,45 \; с \hfill \\

t = – 1,45 \; с \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Отбрасываем отрицательный корень и получаем ответ к задаче.

ответ: 3,45 с.

ответ: h≈30,7 м.

Объяснение:

При падении шара на него действуют сила тяжести F1, архимедова сила F2 и сила трения F3. Так как шар падает с постоянной скоростью, то F1=F2+F3. Нагрев шара происходит вследствие действия на него силы трения F3, найдём эту силу:

F3=F1-F2=ρ1*V*g-ρ2*V*g=V*g*(ρ1-ρ2), где ρ1= 11350 кг/м³ - плотность свинца, ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды, V=0,00000002 м³ - объём шара, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда F3≈0,00000002*10*10350=0,00207 Н. Пусть h - глубина реки, тогда при падении шара сила трения производит работу A=F3*h=0,00207*h Дж. Для нагрева шара на Δt требуется количество теплоты Q=с*ρ1*V*Δt, где c=140 ДЖ/(кг*К) - удельная теплоёмкость свинца. Отсюда Q=140*11350*0,00000002*2=0,06356 Дж. Если пренебречь потерями энергии, то A=Q. Тогда h=Q/F3=0,06356/0,00207≈30,7 м.