1.Трактор равномерно тянет плуг, прилагая силу в 10 кН. За 10 мин он проходит путь 1, 2 км. Определить мощность, развиваемую трактором. 2. Трактор перемещает платформу со скоростью 7, 2 км/ч, развивая тяговое усилие в 25 кН. Какую работу совершит трактор за 10 мин.

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1)

(2)

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3)

, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) .

По теореме Пифагора:

, подставим сюда выражение (3) и (4):

Отсюда, окончательно имеем:

.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с

Для начала нужно нарисовать график S(t), чтобы понять как двигаются автомобили со скоростью v=40 (км/ч), и какие могут быть ещё варианты. По оси S обозначим километраж ( 0, 1000, 2000, 3000 , 4000 и тд (м) ), а по оси t время ( 0, 30, 60, 90 и тд (с) ), к сожалению, фотоаппарата сейчас нет, приходится описывать всё на словах.. Далее нарисовав этот график обозначим красные сигналы светофора. Чтобы автомобиль двигался всё время движения начать он должен с зелённого сигнала. ( Для удобство можно провести на графике линии обозначающие зелёный и красный сигнал светофора ). Тогда получаем что в S=0 от 0 до 30 с сигнал зелённый, далее все промежутки чередуем ( красный-зелёный ). В точке S=1000 от 0 до 30 сек сигнал светофора должен быть красным и тд. Получается такая зависимость. Далее проводим через зелёные участки прямые и получаем, что у нас есть только 3 случая с которыми могут ехать автомобили. Из графика будет видно что автомобили могут иметь такое движение только если будут преодолевать расстояние 1000 м за 30, 90, 150 с. То есть получается зависимость: t=30+60n, где n=0,1,2. Тогда v0=S/t=1/(30+60n)=120/(2n+1). v1=120 ( км/ч ), v2=40 ( км/ч ), v3= 24 ( км/ч ). Для удобства подсчёта v0 перевёл всё в км и ч.