Какой номинальный опор волоска лампы накаливания на цоколе которой написано (110В , 50Вт) ​

Тут надо использовать число Авогадро. Надо найти молярную массу воды (она равна ее молекулярной массе) . Ищем так: масса атома кислорода 16, масса атома водорода 1. Всего будет 2+16=18. Это молекулярная масса, она выражается в а. е. м. А молярная масса будет соответственно 18 г, выражается в граммах. Эти 18 г - это один моль воды. Он содержит 6,02×10 в 23 степени молекул воды. (Это и есть число Авогадро) . Ну, дальше простая арифметика - если в 18 г содержится 6,02×10 в 23 степени молекул, то в 0,2 г содержится х. Вот и посчитайте.
А с газом надо использовать закон Авогадро: один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объем, при нормальных условиях равный 22,41383 л. Эта величина известна как молярный объем газа. То есть в 22,41383 литрах содержится 6,02×10 в 23 степени молекул, а в 500 см3 (это 50 литров) соответственно х.

Считая лампу точечным источником света, можно сказать, что в случае отдаления мяча от лампы его тень на стене будет меньше, т.е. радиус тени уменьшится. См. рис.

   Рассмотрим треугольники ОА₁В₁ и ОСD.
   Эти треугольники подобны по двум углам. Следовательно:
           OС/OA₁ = OD/OB₁ = CD/A₁B₁
  
   Треугольники ОА₂В₂ и ОСЕ также подобны по двум углам. Следовательно:
           ОС/OA₂ = OE/OB₂ = CE/A₂B₂
  
   Предположим, что:  ОА₂ = 2ОА₁, тогда:
                                                                  OC/2OA₁ = CE/A₂B₂ = CE/R
                                                                 CE = R*OC/2OA₁

                                                                 OC/OA₁ = CD/R
                                                                 CD = R*OC/OA₁         (R - радиус мяча)

Тогда:  CD/CE = R*OC/OA₁ : R*OC/2OA₁ = 2