Циліндр площа перерізу якого 2 см, під дією вантажу масою 1, 05т стиснувся на 0, 025% початкової довжини. Визначте модуль Юнга матеріалу , з якого виготовлено брусок.​

Давление, оказываемое телом на опору:

             p = F/S = mg/S,  где m - масса куба, кг

                                               g = 10 Н/кг - ускорение своб. падения

                                               S - площадь опоры тела, м²

Масса куба:

             m = ρV,  где ρ = 11300 кг/м³ - плотность свинца

                       V - объем свинца, пошедшего на изготовление куба, кг

Так как объем куба:

             V = S·h,  где S - площадь опоры куба, м²

                                   h - высота куба (длина ребра), м

то:

            mg = pS

            ρShg = pS

            ρgh = p

            h = p/ρg = 10000 : 113000 ≈ 0,0885 (м)

Объем куба:

            V = h³ ≈ 0,00069 (м³)

Масса куба:

             m = ρV = 11300 · 0,00069 ≈ 7,833 (кг)

Проверим.

Площадь опоры куба:     S = h² = 0,0885² = 0,00783225 (м²)

Вес куба:     P = F = mg = 7,833 · 10 = 78,33 (H)

Давление, которое оказывает куб на опору:

              p = F/S = 78,33 : 0,00783225 ≈ 10 000 (Па) = 10 (кПа)                

S₁=2 см²              выигрыш в силе:  F₁/F₂=s₁/s₂;  т. к. , P=F₂,то:
h₁=16 см                                           F₁/P=s₁/s₂   ⇒  P=F₁s₂/s₁;
s₂=8 см²                                            P=200*8/2=800 H;
F₁=200 H          h₂ найдем из соотношения:
                                  F₁/P=h₂/h₁  ⇒   h₂=F₁h₁/P;
P=F₂-?                                              h₂=200*16/800=4 см;
h₂-?                примечание: (см) можно не переводить в (м), соответственно:
                        (см²) в (м²). 
                       ответ: P=800 H; h₂=4 см.