ОЧЕНЬ, Над центром круглого стола, радіус якого R , підвішена електрична лампа. На якій висоті вона має знаходитися, щоб освітленість на краях стола була найбільшою?

1.

Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.

Vo вв - начальная скорость при движении вверх

Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх

g - ускорение свободного падения

V(t) =  Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t

При t = t вв   Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.

Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда

t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту

Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н

H = Vo вн · t вн  + gt вн²/2

Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому

H = gt вн²/2  и

t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н

Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв  подъёма, что и требовалось доказать.

2.

Vo вв = gt вв  - начальная скорость при движении тела вверх

Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела

Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с

1.

Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.

Vo вв - начальная скорость при движении вверх

Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх

g - ускорение свободного падения

V(t) =  Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t

При t = t вв   Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.

Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда

t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту

Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н

H = Vo вн · t вн  + gt вн²/2

Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому

H = gt вн²/2  и

t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н

Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв  подъёма, что и требовалось доказать.

2.

Vo вв = gt вв  - начальная скорость при движении тела вверх

Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела

Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с