Спортсмен по банджи-джампингу прыгает с моста. Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 80 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Гука и формулу для потенциальной энергии упругой деформации.

1. Начнем с определения формулы для потенциальной энергии упругой деформации:

Потенциальная энергия упругой деформации (Ep) = (1/2) * k * x^2,

где Ep - потенциальная энергия упругой деформации,
k - жесткость резинового каната,
x - изменение в длине каната.

2. Теперь определим начальную и конечную длину резинового каната:

Начальная длина каната (L1) = 40 м,
Конечная длина каната (L2) = 80 м.

3. Далее, выразим изменение в длине каната (x) через начальную и конечную длину:

Изменение в длине каната (x) = L2 - L1.

4. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии упругой деформации и приравняем ее к потенциальной энергии падения спортсмена:

(1/2) * k * x^2 = m * g * h,

где m - масса спортсмена,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2),
h - высота падения спортсмена.

5. Так как начальная скорость спортсмена равна нулю, то его потенциальная энергия падения будет равна массе спортсмена умноженной на ускорение свободного падения и высоту падения:

m * g * h = m * g * (L2 - L1).

6. Теперь решим полученное уравнение относительно жесткости резинового каната к:

k = (2 * m * g * (L2 - L1)) / x^2.

7. Подставим значения в уравнение и выполним расчет:

k = (2 * 72 кг * 9,8 м/с^2 * (80 м - 40 м)) / (80 м - 40 м)^2.

k = (2 * 72 * 9,8 * 40) / 40^2.

k = (2 * 72 * 9,8) / 40.

k = 112,32 Н/м.

Таким образом, жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, составляет 112,32 Н/м.