Ещё раз доброе утро и тут уже физика и

2.2.  Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера. Контур с током в магнитном поле

Основные формулы

Сила, действующая на элемент  проводника с током , помещенного в магнитное поле (сила Ампера),

 

,                                          (21)

где  – вектор магнитной индукции поля.

Модуль силы Ампера, действующей на элемент проводника с током,

,                                          (22)

где  – угол между направлением векторов  и .

Полная сила, действующая на весь проводник с током, помещенный в магнитное поле с индукцией ,

.                                          (23)

Сила взаимодействия двух проводников с токами  и  (на единицу длины проводника)

,                                             (24)

где  – магнитная постоянная,  – расстояние между проводниками.

 

Магнитный момент контура с током

,                                             (25)

где  – магнитный момент;  – сила тока;  – площадь, ограниченная контуром;  – вектор положительной нормали к контуру.

Модуль магнитного момента

.                                                (26)

Вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле,

,                                            (27)

где – вращающий момент;  – магнитный момент;  – вектор магнитной индукции поля.

Модуль вектора вращающего момента

,                                       (28)

где  – угол между векторами  и .

Сила, действующая на контур с током, помещенный в неоднородное магнитное поле (пондеромоторная сила),

,                                             (29)

где  – магнитный момент;  – градиент магнитной индукции поля.

 

Модуль пондеромоторной силы

ответ на вопрос б) очевиден: согласно закону всемирного тяготения, сила взаимодействия между шаром и частицей равна

Теперь со вторым заданием. Потенциальная энергия, в данном случае - это работа совершаемая гравитационными силами, которые притягивают к друг другу шар и частицу.

Загвоздка в том, что сила тяготения между шарами меняется с расстоянием, это прекрасно видно по формуле, поэтому обычную формулу для вычисления работы использовать нельзя.

За нулевой уровень потенциальной энергии можно выбрать что угодно, так как физический смысл имеет только разность потенциальных энергий. Поэтому можно рассуждать так, допустим, что потенциальная энергия равна нулю где то очень далеко от обоих тел, на бесконечности. Тогда, чтобы оттащить, скажем, частицу от шара на бесконечность, нужно совершить работу как раз равную потенциальной энергии их взаимодействия на начальном расстоянии друг от друга со знаком минус.

Вычислим эту работу. Пусть шар неподвижен. Перемещая частицу на очень малый отрезок dr мы можем считать что сила гравитации, действующая на частицу неизменна, и тогда эта сила совершает элементарную работу:

Чтобы найти полную работу, нужно сложить все элементарные работы на промежутке от r до +oo, то бишь взять определенный интеграл:

Это и есть ответ на вопрос а).

Ну а если мы бы выбрали за нулевой уровень энергии не бесконечность, а какую нибудь другую точку потенциальная энергия была бы равна

, где С - какое то произвольное число, константа.