Тіло підвішене до пружини й перебуває в рівновазі. Чи виконує роботу сила пружності, що діє на тіло? Сила ваги?

Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:

dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)

U = Q - A (интегральная форма) (2.2)

Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.

В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.

Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:

Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)

( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:

dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)

В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.

Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:

A = (2.5)

Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.

Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).

Дано: α=45°, t=38c
Найти: l
Решение:

1) V = S ÷ t => S = V × t. Отметим, что дальность полета рассчитывается по оси ОХ, следовательно, скорость нужно брать в проекции на ось ОХ. Тогда формулу можно переписать в виде: l = Vx × t

2) Нам неизвестна начальная скорость. Выразим ее через время полета: Vy = V0y - g(y)×t <=> V0y = g(y)×t => t = V0y ÷ g(y) <=> t (общее) = 2 × V0×sinα ÷ g(y), откуда начальная скорость V0 = t×g(y) ÷ 2×sinα

Тогда в проекции на ось ОХ начальная скорость равна: V0 = ctgα × t × g(y) ÷ 2.

Возвращаясь к основной формуле: l =  ctgα × t × g(y) ÷ 2 × t = ctgα × g(y) ×  ÷ 2

l = 1 ×  × 10 ÷ 2 = 7 220 м