1. Начальная температура газа 200 К. Какое количество теплоты нужно передать молю одноатомного газа, чтобы вдвое увеличить его объем в изобарном процессе? 2. В закрытом подвижным легким поршнем сосуде находится аргон. Однако прилегание поршня к стенкам не идеальное. Когда сосуд с газом нагрели так, что температура возросла в 3 раза, объем в 2 раза, давление в нем осталось прежним. Во сколько раз при этом возросла внутренняя энергия газа в сосуде?

Добрый день! Давайте решим оба вопроса по порядку.

1. Начнем с первого вопроса. У нас есть объем, который нужно увеличить в 2 раза, и начальная температура газа о которой ничего не сказано. Полагая, что газ является идеальным одноатомным газом, мы можем использовать идеальный газовый закон PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В изобарном процессе давление газа остается постоянным, так что у нас есть следующее соотношение: P1V1 = P2V2, где P1 - начальное давление газа, V1 - начальный объем газа, P2 - конечное давление газа, V2 - конечный объем газа.

В нашем случае, начальный объем газа V1 неизвестен, а конечный объем газа V2 нужно увеличить в 2 раза. Поэтому у нас есть следующее: P1 * V1 = P2 * 2 * V1. Мы хотим найти P1 * V2, то есть конечное давление газа.

Следовательно, из данного уравнения, получаем, что P1 * V1 = P2 * 2 * V1 => P1 = 2 * P2.

Мы также знаем, что объем газа увеличился в 2 раза, поэтому V2 = 2 * V1.

Из закона Гей-Люссака (V / T = const) мы знаем, что при постоянном объеме идеальный газ имеет прямую зависимость между давлением и температурой.

Из этих двух соотношений: P1 = 2 * P2 и V2 = 2 * V1, мы можем заключить, что P1 / T1 = 2 * P2 / T1 = 2 * P2 / T2.

Теперь нам нужно найти отношение изменения внутренней энергии газа (ΔU) к количеству переданного тепла (Q) в изобарном процессе. Для этого мы можем использовать формулу ΔU = Q - P1ΔV.

Исходя из закона Гей-Люссака, P1 / T1 = 2 * P2 / T1 = 2 * P2 / T2, мы можем заменить P1 в формуле ΔU = Q - P1ΔV следующим образом: P1 = 2 * P2 * T1 / T2.

Теперь мы можем переписать формулу ΔU = Q - P1ΔV следующим образом: ΔU = Q - (2 * P2 * T1 / T2) * ΔV.

Так как у нас есть два разных объема V1 и V2, нам нужно найти разницу между ними ΔV = V2 - V1.

Из условия вопроса, мы знаем, что V2 = 2 * V1, поэтому ΔV = 2 * V1 - V1 = V1.

Теперь мы можем переписать формулу ΔU = Q - (2 * P2 * T1 / T2) * ΔV следующим образом: ΔU = Q - (2 * P2 * T1 / T2) * V1.

На данный момент мы не знаем точного значения ΔU и Q, их нужно найти. Однако, мы можем сказать, что ΔU - это изменение внутренней энергии газа, и оно будет положительным значение, потому что газ получает теплоту и расширяется.

Теперь, чтобы найти Q, мы можем переписать формулу ΔU = Q - (2 * P2 * T1 / T2) * V1 следующим образом: Q = ΔU + (2 * P2 * T1 / T2) * V1.

Начальная температура газа равна 200К, а конечная температура газа остается неизменной и равна T1, поэтому T2 = T1. Подставляя это значение, получаем Q = ΔU + (2 * P2 * T1 / T1) * V1 = ΔU + 2 * P2 * V1.

Теперь мы можем переписать исходное условие вопроса о вдвое увеличении объема газа в изобарном процессе следующим образом: ΔU = Q - (2 * P2 * T1 / T2) * V1 = Q - 2 * P2 * V1.

Остается только найти Q. Но если мы посмотрим на всю формулу, то заметим, что ΔU = Q - 2 * P2 * V1, и P2 * V1 = P1 * V2 = nRТ1.

Подставляя сюда ΔU = Q - 2 * P2 * V1, получаем: ΔU = Q - 2 * nRT1.

Следовательно, Q = ΔU + 2 * nRT1.

Итак, ответ на первый вопрос: количество теплоты, которое нужно передать одноатомному газу, чтобы вдвое увеличить его объем в изобарном процессе, равно ΔU + 2 * nRT1.

2. Теперь перейдем ко второму вопросу. Здесь у нас задано, что объем увеличился в 2 раза, а давление осталось прежним, то есть P1 = P2. Мы также знаем, что температура возросла в 3 раза, а объем увеличился в 2 раза, поэтому Т2 = 3Т1 и V2 = 2V1.

Теперь нам нужно найти отношение изменения внутренней энергии газа к количеству переданного тепла, аналогично первому вопросу. Используя формулу ΔU = Q - P1ΔV и заменяя P1 на P2, получаем ΔU = Q - P2ΔV.

Из условия задачи, V2 = 2V1, поэтому ΔV = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1. Подставляя это значение, получаем ΔU = Q - P2V1.

Теперь нам нужно узнать, во сколько раз возросла внутренняя энергия газа, то есть ΔU / ΔU0, где ΔU0 - начальная внутренняя энергия газа.

Из формулы ΔU = Q - P2V1 мы можем сказать, что ΔU / ΔU0 = (Q - P2V1) / ΔU0.

Нам известно, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (Cv) равна количеству теплоты, необходимому для повышения температуры газа на 1 К при постоянном объеме. Что формализуется как Cv = ΔU0 / nT1.

Теперь мы можем упростить выражение ΔU / ΔU0 = (Q - P2V1) / ΔU0 следующим образом: ΔU / ΔU0 = ((Cv + P2V1) * ΔT - P2V1) / ΔU0, где ΔU0 = nCvT1 и ΔT = T2 - T1.

Используя соотношение P1/T1 = P2T2, мы можем упростить формулу до ΔU / ΔU0 = (Cv + P2V1) * ΔT / ΔU0.

Подставляя известные значения для Cv, P2, V1, ΔT и ΔU0, получаем ΔU / ΔU0 = (Cv + P2V1) * ΔT / ΔU0 = (Cv + (P1 / T1) * V1) * ΔT / (nCvT1) = (Cv + (P1V1 / T1)) * ΔT / (nCvT1).

Теперь, если мы заметим, что Pv = nRT (закон Гей-Люссака), то P1V1 = nRT1 и P1V2 = nRT2. Получаем, что P1V2 / T1 = P1V1 / T1 = nR.

Подставляя это значение, мы можем далее упростить формулу до ΔU / ΔU0 = (Cv + (P1V1 / T1)) * ΔT / (nCvT1) = (Cv + (nR / T1)) * ΔT / (nCvT1).

Сокращая n, Cv и T1, мы приходим к ΔU / ΔU0 = (1 + R / Cv) * ΔT / T1.

Наконец, заменяя ΔT = T2 - T1 и T2 = 3T1, получаем ΔU / ΔU0 = (1 + R / Cv) * ΔT / T1 = (1 + R / Cv) * (3T1 - T1) / T1 = (1 + R / Cv) * 2.

Ответ на второй вопрос: внутренняя энергия газа увеличилась в (1 + R / Cv) * 2 раза.