Человек массой 70 кг прыгнул на берег из неподвижной лодки на воде со скоростью 5, 4 км/ч. Если масса лодки 35 кг, то после прыжка человека лодка стала двигаться по воде со скоростью

ответ: 3 м/с

Объяснение:

Закон сохранения импульса:

p до = p после

p3 = p1 + p2

Рассмотрим запись относительно оси X

OX: p3 = p1-p2

p3 = 0, т.к лодка не двигалась

p1 - p2 = 0

m1v1 - m2v2 = 0

m1v1 = m2v2

v2 = m1v1 / m2

v2 = 70 кг * 1,5 м/с / 35 кг = 3 м/с

ответ: скорость лодки будет равна 3 м/с

Обозначения:

V - объём

p - давление;

T - абсолютная температура (по шкале Кельвина)

t - температура (по шкале Цельсия)

k - постоянная Больцмана

R - универсальная газовая постоянная

N - количество молекул в веществе

M(E) - молярная масса атома/молекулы

υ(кв) - средняя квадратичная скорость движения молекул

ρ - плотность вещества

Nₐ - постоянное число Авогадро

m₀ - масса одной молекулы

n - концентрация молекул

Wк - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

1) Дано: V = 1 см³ = 10⁻⁶ м³; p = 4,14 × 10⁻¹⁰ Па; T = 300 К; k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К

Найти: N - ?

Решение. Количество молекул в газе можно найти через закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температур и давления содержится одинаковое количество молекул: N = pV/kT

Найдём значение искомой величины:

[N] = Па×м³×К/Дж×К = Па×м³/Дж = Н×м³/Дж×м² = Н×м/Дж = Дж/Дж = 1

N = 4,14 × 10⁻¹⁰ × 10⁻⁶/1,38 × 10⁻²³ × 300 = 10⁷/100 = 10⁵ Па = 100000 Па

ответ: 100000.

2) Дано: при t = 0 °С ⇒ Т = 273,15 К; р = 10⁵ Па; R = 8,31 Дж/К × моль; M(H₂) = 2Ar(H) = 2 × 1 = 2 г/моль = 2 × 10⁻³ кг/моль

Найти: υ(кв) - ?

Решение. Из определения кинетической энергии Wк = m₀υ²/2 и формулы связи кинетической энергии и абсолютной температуры Wк = 3kT/2 можно получить формулу для расчёта средней квадратичной скорости (υ(кв)) поступательного движения молекул идеального газа:

m₀υ²/2 = 3kT/2 ⇒ υ² = 3kT/m₀, где υ(кв) = √(υ²) ⇒ υ(кв) = √(3kT/m₀)

Так как нам неизвестно m₀, найдём её по формуле: m₀ = M(H₂)/Nₐ и получим: υ(кв) = √(3kNₐT/M(H₂)), где k × Nₐ = R:

υ(кв) = √(3RT/M(H₂))

Найдём значение искомой величины:

[υ(кв)] = √(Дж×К×моль/К×моль×кг) = √(Дж/кг) = √(Н×м/кг) = √(кг×м×м/кг×с²) = √(м²/с²) = м/с

υ(кв) = √(3×8,31×273,15/2×10⁻³) = √(6809,6295/2×10⁻³) = √(3404814,75) ≈ 1845 м/с = 1,845 км/с

ответ: 1,8.

3) Дано: при t = 27 °С ⇒ Т = 300,15 К; ρ = 0,29 кг/м³; R = 8,31 Дж/К × моль; M(H₂О) = 2Ar(H₂) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 18 г/моль = 18 × 10⁻³ кг/моль.

Найти: р - ?

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) можно выразить зависимость давление гага (р) от концентрации молекул (n) и абсолютной температуры (T): р = 2nWк/3, где Wк = 3kT/2 ⇒ р = nkT, где n = ρ/m₀ = ρNₐ/M(H₂О);

Значит, p = ρkNₐT/M(H₂О), где k × Nₐ = R:

p = ρRT/M(H₂О)

Найдём значение искомой величины:

[p] = кг×Дж×К×моль/м³×К×моль×кг = Дж/м³ = Н×м/м³ = Н/м² = Па

p = 0,29×8,31×300,15/18×10⁻³ = 723,331485/18×10⁻³ = 723331,485/18 = 40185,0825 Па = 40,1850825 кПа

ответ: 40.

Со скоростью - все верно:    v = v₀ + at

и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:

                 v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)

А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:

                  s = v₀t + at²/2

И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:

                  s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)