Максимум спектральной плотности (rλ, T)max приходится на длину волны λ1 = 2, 7мкм. Вследствие изменения температуры серого тела максимум спектральной плотности (rλ, T)max увеличился в 243 раза. Какой длине волны соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости при большей температуре

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос о спектральной плотности и энергетической светимости.

Спектральная плотность энергетической светимости rλ (или также называемая плотностью излучения) характеризует количество энергии, излучаемой в единицу времени на единичный интервал длин волн. В данном вопросе нам дано, что наибольшее значение спектральной плотности rλ (rλ,T)max соответствует значению длины волны λ1 = 2,7 мкм.

Затем вопрос говорит о том, что при изменении температуры серого тела, максимум спектральной плотности (rλ,T)max увеличивается в 243 раза. Мы хотим найти длину волны соответствующую новому значению максимальной спектральной плотности энергетической светимости при большей температуре.

По закону смещения Вина известно, что максимальная длина волны λmax обратно пропорциональна температуре Т, и математически это можно записать как:

λmax ∝ 1/Т

Следовательно, если максимум спектральной плотности (rλ,T)max увеличивается в 243 раза, это означает, что два разных значений максимальной спектральной плотности rλ,T имеют соотношение:

(rλ,T)max новое = (rλ,T)max старое * 243

Теперь мы можем использовать формулу смещения Вина и соотношение максимальной спектральной плотности, чтобы найти новую длину волны соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости при большей температуре.

λновое = λстарое * √( (rλ,T)maxстарое / (rλ,T)maxновое )

Здесь, λстарое = 2,7 мкм (изначальная длина волны, которая соответствует максимальной спектральной плотности)
(rλ,T)maxстарое = 1 (единица)
(rλ,T)maxновое = (rλ,T)maxстарое * 243 = 243

Подставляя значения в формулу, получим:

λновое = 2,7 мкм * √( 1 / 243 )

Теперь можем посчитать значение:

λновое = 2,7 мкм * 0,1521 = 0,41167 мкм

Итак, при большей температуре, максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны около 0,41167 мкм.

Надеюсь, ответ был полным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!