Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: х = -5 + 2t+4 t2. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер движения тела
Ответы
Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.
Частота свободных колебаний математического маятника определяется формулой:
f = 1 / T,
где f - частота колебаний (в герцах), а T - период колебаний (в секундах).
Период колебаний математического маятника определяется следующей формулой:
T = 2π√(l / g),
где l - длина нити (в метрах), а g - ускорение свободного падения (в м/с²).
Из данного вопроса нам известна частота колебаний, равная 1 Гц.
Теперь, если мы уменьшим длину нити маятника в 4 раза, то новая длина нити будет равна:
l' = l / 4.
Также, если мы увеличим массу груза в 2 раза, то новая масса груза будет равна:
m' = 2m.
Теперь, чтобы вычислить новую частоту колебаний, мы будем использовать новые значения длины нити и массы груза в формуле для периода колебаний T. Подставляя значения в формулу, получаем:
T' = 2π√((l' / g) / m') = 2π√(((l / 4) / g) / (2m)) = 2π√(l / 8g)) = π√(l / 2g).
Теперь мы можем использовать формулу для частоты колебаний и подставить новый период колебаний T':
f' = 1 / T' = 1 / (π√(l / 2g)).
После упрощения этого выражения мы получаем:
f' = 1 / (π√(l / 2g)) = 1 / (π√(l / 2 * 9.8)) = 1 / (π√(l / 19.6)) = 1 / (√(l / 19.6π)).
Таким образом, мы можем видеть, что новая частота колебаний равна обратной величине квадратного корня из отношения длины нити после изменений к исходной длине нити, умноженному на 19.6π.
Теперь давайте подставим новые значения. Мы уменьшили длину нити в 4 раза, поэтому:
f' = 1 / (√(l / 19.6π)) = 1 / (√((l / 4) / 19.6π)) = 1 / (√(l / 78.4π)).
Теперь мы можем видеть, что новую частоту колебаний можно записать как:
f' = 1 / (√(l / 78.4π)).
Однако нам нужно упростить выражение и представить его в числовой форме. Мы знаем, что частота исходного маятника равна 1 Гц (1 колебание в секунду), поэтому:
f = 1 Гц = 1 / (√(l / 19.6π)).
Мы можем подставить l = 1 (исходная длина нити) и решить уравнение:
1 = 1 / (√(1 / 19.6π)),
что равносильно:
1 = 1 / (√(19.6 / π)).
Мы можем упростить это выражение, умножив верхнюю и нижнюю части дроби на квадратный корень из 19.6π:
1 = 1 * (√(19.6 / π) / (√(19.6 / π))) = (√(19.6 / π)) / (√(19.6 / π)) = √(19.6 / π).
Таким образом, мы получаем, что частота исходного маятника равна √(19.6 / π) Гц.
Теперь мы можем проверить каждый из ответов, чтобы увидеть, какая из частот соответствует частоте нового маятника.
1/4 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (4π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
1/2 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (2π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
4 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (16π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
2 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (8π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
Таким образом, правильный ответ на вопрос "Какой станет частота колебаний, если длину нити маятника уменьшить в 4 раза, а массу его груза увеличить в 2 раза?" - нет из предложенных вариантов, потому что ни один из них не равен исходной частоте √(19.6 / π) Гц.
Частота свободных колебаний математического маятника определяется формулой:
f = 1 / T,
где f - частота колебаний (в герцах), а T - период колебаний (в секундах).
Период колебаний математического маятника определяется следующей формулой:
T = 2π√(l / g),
где l - длина нити (в метрах), а g - ускорение свободного падения (в м/с²).
Из данного вопроса нам известна частота колебаний, равная 1 Гц.
Теперь, если мы уменьшим длину нити маятника в 4 раза, то новая длина нити будет равна:
l' = l / 4.
Также, если мы увеличим массу груза в 2 раза, то новая масса груза будет равна:
m' = 2m.
Теперь, чтобы вычислить новую частоту колебаний, мы будем использовать новые значения длины нити и массы груза в формуле для периода колебаний T. Подставляя значения в формулу, получаем:
T' = 2π√((l' / g) / m') = 2π√(((l / 4) / g) / (2m)) = 2π√(l / 8g)) = π√(l / 2g).
Теперь мы можем использовать формулу для частоты колебаний и подставить новый период колебаний T':
f' = 1 / T' = 1 / (π√(l / 2g)).
После упрощения этого выражения мы получаем:
f' = 1 / (π√(l / 2g)) = 1 / (π√(l / 2 * 9.8)) = 1 / (π√(l / 19.6)) = 1 / (√(l / 19.6π)).
Таким образом, мы можем видеть, что новая частота колебаний равна обратной величине квадратного корня из отношения длины нити после изменений к исходной длине нити, умноженному на 19.6π.
Теперь давайте подставим новые значения. Мы уменьшили длину нити в 4 раза, поэтому:
f' = 1 / (√(l / 19.6π)) = 1 / (√((l / 4) / 19.6π)) = 1 / (√(l / 78.4π)).
Теперь мы можем видеть, что новую частоту колебаний можно записать как:
f' = 1 / (√(l / 78.4π)).
Однако нам нужно упростить выражение и представить его в числовой форме. Мы знаем, что частота исходного маятника равна 1 Гц (1 колебание в секунду), поэтому:
f = 1 Гц = 1 / (√(l / 19.6π)).
Мы можем подставить l = 1 (исходная длина нити) и решить уравнение:
1 = 1 / (√(1 / 19.6π)),
что равносильно:
1 = 1 / (√(19.6 / π)).
Мы можем упростить это выражение, умножив верхнюю и нижнюю части дроби на квадратный корень из 19.6π:
1 = 1 * (√(19.6 / π) / (√(19.6 / π))) = (√(19.6 / π)) / (√(19.6 / π)) = √(19.6 / π).
Таким образом, мы получаем, что частота исходного маятника равна √(19.6 / π) Гц.
Теперь мы можем проверить каждый из ответов, чтобы увидеть, какая из частот соответствует частоте нового маятника.
1/4 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (4π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
1/2 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (2π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
4 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (16π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
2 Гц: Если мы подставим эту частоту в формулу и проведем аналогичные вычисления, мы получим √(19.6 / (8π)) Гц. Это значение не равно исходной частоте, поэтому этот ответ неверен.
Таким образом, правильный ответ на вопрос "Какой станет частота колебаний, если длину нити маятника уменьшить в 4 раза, а массу его груза увеличить в 2 раза?" - нет из предложенных вариантов, потому что ни один из них не равен исходной частоте √(19.6 / π) Гц.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы динамики и разобраться в том, как сила тяги буксирного каната и сила сопротивления воды влияют на движение баржи.
В данной задаче мы имеем следующую ситуацию: баржа движется вверх по реке с помощью буксира, в то время как вода течет вниз по реке. Нам нужно найти скорость, с которой будет двигаться баржа самостоятельно.
Для решения задачи мы воспользуемся первым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, если тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью. В данном случае мы будем смотреть на вертикальное движение баржи.
Вертикальные силы, действующие на баржу, включают гравитацию и нормальную реакцию поверхности реки. Так как баржа движется вверх по реке, уклон реки добавляет еще одну силу, направленную вниз. Таким образом, сила тяжести будет более выражена, чем нормальная реакция поверхности реки, и уравнение будет выглядеть следующим образом:
Сила тяжести = Нормальная реакция - Сила уклона
Формула для силы тяжести:
F = m * g
Где F - сила тяжести, m - масса баржи, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).
Теперь мы можем рассмотреть горизонтальные силы, действующие на баржу. Буксирные судна создают силу тяги на барже, направленную вверх по реке, чтобы преодолеть силу уклона и перемен порта воды. В данной задаче сила тяги буксира является известной величиной, равной 1200 кг * силе тяги.
Теперь мы можем рассмотреть силу сопротивления воды. Сказано, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения баржи. Обозначим эту силу как F_sop и скорость баржи как V.
Таким образом, мы имеем следующие уравнения:
Сила тяжести = Нормальная реакция - Сила уклона
F_тяги - F_sop - F_уклона = m * g
где F_тяги - сила тяги буксира,
F_sop - сила сопротивления воды,
F_уклона - сила уклона (масса * уклон реки * g),
m - масса баржи,
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с² на Земле).
Нам также известно, что скорость буксира равна 10 км/ч и скорость течения реки равна 2 км/ч. Мы должны определить скорость, с которой будет двигаться баржа самостоятельно. Обозначим эту скорость как V_баржи.
Теперь мы можем решить уравнение, исключив все известные значения.
F_тяги - F_sop - F_уклона = m * g
F_тяги - F_уклона = m * g + F_sop
F_тяги - (m * уклон реки * g) = m * g + F_sop
F_тяги = 2m * g + F_sop
Вводя известные значения, получим:
1200 кг * сила тяги = 2 * 5000 кг * 9,8 м/с² + F_sop
сила тяги = 2 * 5000 * 9,8 м/с² + F_sop / 1200 кг
Таким образом, мы можем рассчитать силу тяги буксирного каната, используя данную формулу и известные значения массы баржи и силы сопротивления воды.
Теперь мы можем рассмотреть горизонтальные силы.
Сила тяги буксира = Сила сопротивления воды
2 * 5000 * 9,8 м/с² + F_sop / 1200 кг= F_sop
Упрощая уравнение, получаем:
98000 м/с² + F_sop / 1200 кг = F_sop
Переносим F_sop на другую сторону и получаем:
F_sop / 1200 кг = 98000 м/с²
Теперь мы можем выразить F_sop:
F_sop = 98000 м/с² * 1200 кг
F_sop = 117600000 м/с² * кг
Теперь мы найдем скорость баржи, используя известные значения силы сопротивления воды и скорости течения реки.
Скорость баржи = Скорость течения + Скорость буксира
V_баржи = 2 км/ч + 10 км/ч
V_баржи = 12 км/ч
Таким образом, баржа будет двигаться самостоятельно со скоростью 12 км/ч.
Это подробное решение объясняет, как мы пришли к полученному ответу и как использовали законы физики для решения задачи.
В данной задаче мы имеем следующую ситуацию: баржа движется вверх по реке с помощью буксира, в то время как вода течет вниз по реке. Нам нужно найти скорость, с которой будет двигаться баржа самостоятельно.
Для решения задачи мы воспользуемся первым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, если тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью. В данном случае мы будем смотреть на вертикальное движение баржи.
Вертикальные силы, действующие на баржу, включают гравитацию и нормальную реакцию поверхности реки. Так как баржа движется вверх по реке, уклон реки добавляет еще одну силу, направленную вниз. Таким образом, сила тяжести будет более выражена, чем нормальная реакция поверхности реки, и уравнение будет выглядеть следующим образом:
Сила тяжести = Нормальная реакция - Сила уклона
Формула для силы тяжести:
F = m * g
Где F - сила тяжести, m - масса баржи, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).
Теперь мы можем рассмотреть горизонтальные силы, действующие на баржу. Буксирные судна создают силу тяги на барже, направленную вверх по реке, чтобы преодолеть силу уклона и перемен порта воды. В данной задаче сила тяги буксира является известной величиной, равной 1200 кг * силе тяги.
Теперь мы можем рассмотреть силу сопротивления воды. Сказано, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения баржи. Обозначим эту силу как F_sop и скорость баржи как V.
Таким образом, мы имеем следующие уравнения:
Сила тяжести = Нормальная реакция - Сила уклона
F_тяги - F_sop - F_уклона = m * g
где F_тяги - сила тяги буксира,
F_sop - сила сопротивления воды,
F_уклона - сила уклона (масса * уклон реки * g),
m - масса баржи,
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с² на Земле).
Нам также известно, что скорость буксира равна 10 км/ч и скорость течения реки равна 2 км/ч. Мы должны определить скорость, с которой будет двигаться баржа самостоятельно. Обозначим эту скорость как V_баржи.
Теперь мы можем решить уравнение, исключив все известные значения.
F_тяги - F_sop - F_уклона = m * g
F_тяги - F_уклона = m * g + F_sop
F_тяги - (m * уклон реки * g) = m * g + F_sop
F_тяги = 2m * g + F_sop
Вводя известные значения, получим:
1200 кг * сила тяги = 2 * 5000 кг * 9,8 м/с² + F_sop
сила тяги = 2 * 5000 * 9,8 м/с² + F_sop / 1200 кг
Таким образом, мы можем рассчитать силу тяги буксирного каната, используя данную формулу и известные значения массы баржи и силы сопротивления воды.
Теперь мы можем рассмотреть горизонтальные силы.
Сила тяги буксира = Сила сопротивления воды
2 * 5000 * 9,8 м/с² + F_sop / 1200 кг= F_sop
Упрощая уравнение, получаем:
98000 м/с² + F_sop / 1200 кг = F_sop
Переносим F_sop на другую сторону и получаем:
F_sop / 1200 кг = 98000 м/с²
Теперь мы можем выразить F_sop:
F_sop = 98000 м/с² * 1200 кг
F_sop = 117600000 м/с² * кг
Теперь мы найдем скорость баржи, используя известные значения силы сопротивления воды и скорости течения реки.
Скорость баржи = Скорость течения + Скорость буксира
V_баржи = 2 км/ч + 10 км/ч
V_баржи = 12 км/ч
Таким образом, баржа будет двигаться самостоятельно со скоростью 12 км/ч.
Это подробное решение объясняет, как мы пришли к полученному ответу и как использовали законы физики для решения задачи.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
x = -5
v = 2
а = 8
Равноускоренное движение
Объяснение:
Начальная координата тела - координата тела в начальный момент времени - t = 0. Подставим:
Скорость - производная от перемещения по времени:
Подставим t = 0:
Ускорение - производная от скорости по времени:
Мы видим, что в формуле ускорения не присутствует t, то есть ускорение является постоянной величиной, а значит, характер движения тела - равноускоренное движение.