Каковы условия существования колебаний?​

Никак. Значение сопротивления в нормальных условиях не меняются от изменения напряжения. Это как если изначально в ручье лежало 2 камня (аналог сопротивления), а потом изменился поток воды в 3 раза. Кол-во камней тут не поменялось. Сопротивление может зависеть от напряжения только при использовании определенных материалов, но это используется в специфических элементах и обычно не встречается в школьном курсе. 
Исключение - если в задании есть условие, что при увеличении напряжения остался тот же ток. Тогда по формуле I=U/R сопротивление увеличится в 3 раза.

Да, приходилось.
1)
По электризации тел: Провел расческой по волосам, и приблизил расческу к нарезанной мелкими кусочками бумаге. Бумага "прилипла" к расческе.
2)
Колебания. Нашел число колебаний n за t секунд. Получил период колебаний маятника
T = t/n.
3)
Тепловые явления. Нагревал воду до кипения, измерял температуру термометром через каждую минуту, построил график изменения температуры от времени.
4)
Оптика. Направлял световой пучок на стеклянную призму и получил спектр.
5)
Оптика. Смотрел через узкую щель, прорезанную в черной бумаге и наблюдал интерференцию света.
6) 
Механика. При динамометра определил силу трения, действующую на равномерно и прямолинейно движущийся брусок.
7)
Электричество. Собрал схему и нашел неизвестное сопротивление проводника , измерив силу тока, протекающего через него, и напряжение на этом сопротивлении.
8)
И так далее...