Определение главного вектора и главного момента произвольной плоской системы сил относительно центра. Вариант 13. Привести произвольную плоскую систему сил к центру О. F=20H, P=10H, M=30Hм, размеры прямоугольника 5см х 3 см.

Дано:

m = 1000 кг

Fc = 0,1P

a = 2 м/с²

Найти:

Fт = ?

На автомобиль действуют четыре силы: две вертикальные и две горизонтальные. По вертикали силы уравновешены: сила реакции опоры N равна силе тяжести mg. По горизонтали силы не уравновешены, т.к. автомобиль движется. Равнодействующая складывается из силы сопротивления Fc и силы тяги Fт. Поскольку сила сопротивления направлена противоположно скорости машины (имеет знак минус), то равнодействующая будет:

R = Fт - Fc

R = ma => ma = Fт - Fc

Сила сопротивления равна 0,1P, где P - вес автомобиля. Но вес равен силе реакции опоры, а т.к.

N = mg, то

Fc = 0,1P = 0,1N = 0,1mg

Тогда:

ma = Fт - 0,1mg

Fт = ma + 0,1mg = m(a + 0,1g) = 1000*(2 + 0,1*10) = 1000*(2 + 1) = 1000*3 = 3000 Н = 3 кН

ответ: 3000 Н или 3 кН.

Дано:

t_o = 1,5 ч = 90 мин

V1 = V/2

υ1 = 9 л/мин

t2 = 30 мин

υ2 = 4 л/мин

V3 = V/3

υ3 = υ_min - ?

t_o - общее время

t - время поедания части содержимого банки

υ - скорость поедания

V - объём банки варенья

Нужно составить уравнение для общего времени. Общее время будет равно сумме отдельных промежутков:

t_o = t1 + t2 + t3

t2 известно. А каждый из двух оставшихся промежутков выразим через известные величины. Будем пользоваться формулой равномерного движения:

S = υ*t

Только вместо S будет V:

V = υ*t, тогда:

V1 = υ1*t1 => t1 = V1/υ1 = (V/2)/υ1 = V/(2*υ1)

V3 = υ3*t3 => t3 = V3/υ3 = (V/3)/υ3 = V/(3*υ3) =>

t_o = V/(2*υ1) + t2 + V/(3*υ3)

Нам неизвестен объём V. Его можно выразить, используя время t2, объём V2 и скорость υ2. Если сначала Карлсон съел половину банки (V/2), а потом ему осталось съесть треть банки (V/3), то со скоростью υ2 он съел объём V2, равный разности того, что осталось после первого съедения (а осталась ровно половина), и трети содержимого банки (V2 = V/2 - V/3):

t2 = V2/υ2 = (V/2 - V/3)/υ2 = (3V/6 - 2V/6)/υ2 = (V/6)/υ2 = V/(6*υ2) => V = 6*υ2*t2

t_o = 6*υ2*t2/(2*υ1) + t2 + 6*υ2*t2/(3*υ3) = 3*υ2*t2/υ1 + t2 + 2*υ2*t2/υ3 - выражаем скорость υ3 и находим её значение:

t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2 = 2*υ2*t2/υ3

υ3 = (2*υ2*t2) / (t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2) = (2*4*30) / (90 - 3*4*30/9 - 30) = 240/(90 - 40 - 30) = 240/20 = 12 л/мин

υ_min = 12 л/мин

ответ: 12 л/мин.