Какие утверждения НЕ верны? Тепловое излучение может распространяться только от очень горячих тел. Теплопроводность возможна только в твёрдых веществах. Тепловое излучение является единственным видом распространения теплоты в вакууме. При изменении температуры жидкости меняется её плотность.

Мне кажется, что третье неверно.

Ибо тепловое излучение может передать любое тело со своей внутренней энергией. То есть тело когда взаимодействует с другим телом, то передает ему часть своей внутренней энергии чтобы уравняться в показателях.

Теплопередача делиться на три вид: теплопроводность, конвекция и излучение.
Пример конвекции: в отапливаемой комнате благодаря конвекции поток тёплого воздуха поднимается вверх, а холодный опускается вниз. Поэтому у потолка воздух теплее, чем вблизи пола.
Пример теплопроводности: если мы возьмем кочергу и дальний её конец опустим в печь, то через некоторое время мы почувствуем, что она нагревается, то есть огонь передаёт часть своей внутренней энергии кочерге. Именно поэтому лучше при переворачивании дров лучше использовать длинную кочергу.
Пример излучения: если оставить в жаркий день на улице оставить какую-нибудь посуду с водой, то придя через время мы обнаружим, что вода нагрелась. Это произошло, потому что её нагрело тепловое излучение исходящее от солнца.
 

При подвешивании груза на пружине, пружина растягивается (на величину x).
 Возникающая при растяжении пружины сила упругой деформации совершает работу по растяжению пружины, увеличивая ее потенциальную энергию (Епруж).
Работа силы упругости: Ау = -(Епруж2-Епруж1) = -k*x2/2  
(1)величину x можно найти из условия равенства сил (тяжести и упругости) в состоянии равновесия:
Fт = Fупрm*g=k*x, 
отсюда x=m*g/k
подставив это выражение в формулу (1)
 найдем работу силы упругости:
Ау = -(m*g)2/k = -(5*10)2/1 = -2500 Дж.
При этом, в соответствии с законом сохранения энергии, сила тяжести совершила работу:
Ат = -Ау = 2500 Дж (на такую величину уменьшилась потенциальная энергия груза)