35 ! № 3. координата движущегося тела с течением времени меняется по закону: х=-4+8t-6t2 . определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости, проекцию ускорения, а также характер движения тела, снабдив решение соответствующим рисунком.

Условие встречи:

6-4t = -4+t

5t = 10

t = 2 (c)

x = -4+2 = -2 м.

Графики движения - две прямые линии, строим каждую по 2-м точкам в координатной пл-ти ХОt:

x = 6 - 4t:  

t| 1 | 2|

x| 2| -2|   точки (1; 2)  и  (2; -2)

x = -4 + t:

t |0 | 2 |

x |-4|-2|   точки (0; -4)  и  (2; -2)

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, численно равна весу данной жидкости в объеме погруженной части тела:

        Fₐ = ρgV, где ρ = 900 кг/м³ - плотность масла

                                  g = 10 H/кг - ускорение своб. падения

                                  V = 0,001 м³ - объем погруж. части тела

Тогда:

         Fₐ = 900 · 10 · 0,001 = 9 (Н)

Если нужно: сила, необходимая для удержания тела в масле:

         F = F(т) - Fₐ = mg - Fₐ = ρ(ал)gV - Fₐ =

                             = 2700 · 10 · 0,001 - 9 = 27 - 9 = 18 (H)

Будем рассматривать процесс со стороны воздуха, находящегося в трубке. Сразу отметим, что этот процесс можно считать изотермическим.

Найдем давление воздуха в трубке в первом случае. К атмосферному давлению добавляется давление столба ртути (этот столб пытается как бы стечь вниз, тем самым он сдавливает воздух). То есть давление воздуха в первом случае: , где - высота столба ртути. Во втором же случае наоборот - столбец старается выйти наружу, тем самым ослабляя давление на воздух, поэтому , где - новая высота столба ртути. В первом случае воздух занимал объем , где - площадь поперечного сечения трубки, а - длина трубки. Для второго случая: ;

Было отмечено, что процесс можно считать изотермическим. Поэтому справедливо соотношение: ; Подставляя наши результаты, получаем: ; Раскрыв скобки, приходим к квадратному уравнению: ; Давление - можно считать в миллиметрах ртутного столба. Поэтому удобно домножить уравнение на : ; Теперь все можно заменить на миллиметры ртутного столба: ; Решая, получаем высоту , равную приблизительно метров или см.

ответ: см