частота движения диска 60 Гц. Определите скорость движения диска, которая расположена на расстоянии 5 см от оси обращения.

2. Учимся строить изображение предмета,  которое дает тонкая линза

Любой  предмет  можно  представить как  совокупность  точек.  Каждая  точка  пред­мета,  который  светится  собственным  или отраженным светом, испускает лучи во всех направлениях.

Рис. 3.59. Получение изображе­ния пламени свечи с собирающей линзы

Рис. 3.60  Три простейших в построении луча  («удобные лучи»)

1  — луч, проходящий через оп­тический центр О линзы  (не пре­ломляется и не изменяет своего направления);
2 —  луч, параллельный главной оптической оси I линзы  (после преломления в линзе идет через фокус Fy,
3 —  луч, проходящий через фокус F (после преломления в линзе идет параллельно главной опти­ческой оси  I линзы)

Для построения изображения  точки  S,  получаемого  с линзы,  достаточно  найти точку  пересечения  S1  любых  двух  лучей,  выходящих  из  точки  S  и  прохо­дящих  сквозь  линзу  (точка  S1  и  будет  действительным  изображением  точки  S).  Кстати,  в  точке  S1  пересекаются  все  лучи,  выходящие  из  точки  S, однако для построения изображения достаточно двух лучей  (любых из  трех показанных на рис.  3.60).

Изобразим  схематически  предмет  стрелкой AB  и  удалим  его  от линзы  на расстояние,  большее,  чем  2F  (за двойным фокусом)  (рис.  3.61,  а).  Сначала  по­строим изображение  B1   точки В. Для  этого воспользуемся двумя  «удобными» лучами (луч  I и луч 2). Эти лучи после преломления в линзе пересекутся в точ­ке B1.  Значит,  точка B1  является изображением точки В. Для построения изоб­ражения A1   точки А из точки B1   опустим перпендикуляр на  главную  оптичес­кую ось I. Точка пересечения перпендикуляра и оси I и является точкой A1.

Значит,  A1B1   и  является  изображением  предмета AB,  полученное  с  по­мощью  линзы.  Мы  видим:  если   предмет   расположен   за   двойным   фокусом собирающей   линзы,   то   его  изображение,   полученное   с линзы,   будет уменьшенным,   перевернутым,   действительным.  Такое изображение получа­ется, например,  на пленке фотоаппарата (рис.  3.61,  б )   или  сетчатке  глаза.

На рис.  3.62, а показано построение изображения предмета AB, получен­ного  с собирающей  линзы,  в  случае,  когда   предмет   расположен между  фокусом  и  двойным  фокусом. 

Рис. 3.61  а —  построение изображения A1 S1  предмета в собирающей линзе: предмет AВ располо­жен за двойным фокусом линзы; б —  ход лучей в фотоаппарате

Рис. 3.62. а —  построение изображения A1S1  предмета в собирающей линзе : предмет AВ рас­положен между фокусным и двойным фокусным расстояниями; б - ход лучей в проекционном аппарате

Изображение  предмета  в  этом  случае будет  увеличенным,  перевернутым,  действительным.  Такое  изображение позволяет получить проекционная аппаратура на  экране  (рис.  3.62,  б).

Если  поместить  предмет  между  фокусом  и  линзой,  то  изображения  на экране мы не увидим. Ho, посмотрев на предмет сквозь линзу,  увидим изоб­ражение предмета —  оно будет прямое,  увеличенное.

Используя  «удобные  лучи»  (рис.  3.63,  а),  увидим,  что  после  преломле­ния  в  линзе  реальные лучи,  вышедшие  из  точки  В,  пойдут  расходящимся пучком. Однако их продолжения пересекутся в  точке  B1. Напоминаем,  что в  этом  случае  мы  имеем  дело  с  мнимым  изображением  предмета.  То  есть если  предмет расположен между фокусом  и линзой, то его  изображение бу­дет  увеличенным,  прямым, мнимым,  расположенным  с  той же  стороны  от линзы,  что и  сам предмет.  Такое изображение можно получить  с лупы  (рис.  3.63,  б) или микроскопа.

Рис. 3.63.  а —  построение изображения A1 S1   предмета в собирающей линзе: предмет AВ распо­ложен между линзой и ее фокусом; б —  с лупы можно получить увеличенное изображе­ние предмета и рассмотреть его подробнее

Рис. 3.64  Построение изображений A1 S1  предмета, создаваемых рассеивающей линзой, в случае различного расположения предмета AB относительно линзы

Итак, размеры  и  вид  изображения,  полученного  с собирающей линзы,  зависят от расстояния между  предметом и  этой линзой.

Внимательно  рассмотрите  рис.  3.64,  на  котором  показано  построение изображения  предмета,  полученного  с рассеивающей линзы.  По­строение  показывает,  что рассеивающая  линза  всегда  дает мнимое,  умень­шенное,  прямое изображение  предмета, расположенное с  той же стороны от линзы,  что и  сам предмет.

Мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда предмет значительно больше, чем линза  (рис.  3.65),  или  когда часть линзы  закрыта непрозрачным  экра­ном (например, линза объектива фотоаппарата). Как создается изображение в  этих  случаях?  На  рисунке  видно,  что  лучи  2  и  3  при  этом  не  проходят через линзу.  Однако мы,  как  и  раньше,  можем  использовать  эти лучи  для построения изображения, получаемого с линзы. Поскольку реаль­ные лучи,  вышедшие из точки В,  после преломления в линзе пересекаются в  одной  точке  —  B1,  то  «удобные  лучи»,  с которых  мы  строим изображение,  тоже пересеклись бы в  точке  B1.

Дано:
h=9 см
a=g
Найти: х
Решение:
1 - точка старта. Значит, скорость в ней еще равна 0, и тело обладает только потенциальной энергией (за нулевой уровень берем точку 2)
E=mgh
В точке 2 тело обладает только кинетической энергией. По закону сохранения энергии
E=mv²/2
Тогда
mv²/2=mgh
v²=2gh
На тело действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Их равнодействующая сообщает телу ускорение. Ускорение в свою очередь является векторной суммой центростремительного ускорения а₁ и тангенциального а₂. В проекциях на координатную ось Х с применением Второго закона Ньютона получаем
mgsinα=ma₂
a₂=gsinα
Формула центростремительного ускорения
а₁=v²/R=2gh/R
Полное ускорение
a²=а₁²+a₂²
g²=(2gh/R)²+(gsinα)²
1=4(h/R)²+sin²α
4(h/R)²=1-sin²α
4(h/R)²=cos²α
4(h/R)²=((x+h)/R)²
4h²=(x+h)²
4h²=x²+2hx+h²
x²+2hx-3h²=0
Подставляем данные и решаем квадратное уравнение в сантиметрах
x²+2*9x-3*9²=0
x²+18x-243=0
D=18²-4(-243)=1296
√D=36
x=(-18+36)/2=9 (отрицательный корень не рассматриваем)
ответ: 9 см