Тело массой m движется со скоростью V и ударяется о неподвижное тело вдвое большей массы. Найти количество тепла, выделившееся при абсолютно неупругом, центральном ударе.

ответ:Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

 

 

Дано:

 

m1 = 3 кг        

v1 = 4 м/с

m2 = m1 = 3 кг

v2 = 0

неупругий

Q -?

 

Закон сохранения импульса (ЗСИ): импульс системы остается постоянным при любых взаимодействиях внутри системы:

а)  

Проекция на ось x:

Скорость тел после соударения

 

 

Закон сохранения энергии

 

Количество теплоты, выделяющейся при ударе

б)  

ответ: а)  

 

Объяснение:

1. P = n k T ; V^2 = 3RT / M => T = MV^2 / 3R 

P = n k M V^2 / 3R => n = 3 R P / k M V^2 = 3*8,31*10^4 / 1,38*10^-23*2*10^-3*64*10^4=24,93*10^4 / 176,64*10^-22 = 0,141*10^26 мол-л/м^3

2. n = N / V; N = m / m0; m0 = M / Na

n = p Na / M = 0,13*6*10^23 / 32*10^-3 = 0,0243*10^26 мол-л/м^3

3. Ek=3/2 * k T; V^2= 3RT / M => T = M V^2 / 3R

Ek = 1,5 k M V^2 / 3R = 1,5*1,38*10^-23*32*10^-3*25*10^4 / 3*8,31 = 1656*10^-22 / 24,93 = 66,425*10^-22 Дж

4. P = 2/3 * Ek n = 2*5*10^-23*16*10^25 / 3 = 53,3*10^2 Па

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR