В алюминиевом сосуде массой 300 г миксером перемешивают воду объемом 3 дм3, взятую при температуре 2 °С. Мощность миксера равна 400 Вт. Считайте, что 35% механической энергии переходит во внутреннюю. До какой температуры нагреется вода, если миксер работает на протяжении 10 минут?

 Рассмотрим баланс теплот на первом этапе нагревания воды. За время этого этапа τ1 нагреватель выделил количество теплоты Q1 = P*t1 , где P – его мощность. Эта теплота пошла на нагревание воды, поэтому ее можно найти по формуле Q1 = c*p*v/2 *(t2-t0) , где с – удельная теплоемкость воды, ρ – ее плотность. Приравняв эти два выражения, найдем мощность нагревателя

P = (c*p*V(t2-t0))/(2*t1)

При дальнейшем решении задачи мы встречаемся с альтернативой – выбором из двух возможных вариантов – или котел переполнится, или не переполнится. Предположим любой из этих вариантов, например, второй и будем решать задачу. Если по ходу решения мы встретимся с противоречием, то это будет означать, что при выборе варианта мы не угадали, т.е. сделанное предположение неверно. Тогда ответом задачи будет первый вариант. А если в ходе решения задачи сделанное предположение найдет подтверждение, то оно будет ответом задачи.

Итак, предполагаем, что котел не переполнится. Тогда спустя некоторое дополнительное время τ2 температура воды в котле станет равной t1. За это время горелка выделит количество теплоты Q2 = P*t2 = (c*p*V(t2-t0)*t2) / (2*t1) , а налитая ранее вода – количество теплоты Q3 = .(c*p*V(t2-t1) / 2. Дополнительно налитая из крана в котел холодная вода получит теплоту Q4 = c*p*V3*t2(t1-t3). В соответствии с тепловым балансом Q2+Q3=Q4. Подставив в это равенство значения теплот, получим уравнение, из которого найдем дополнительное время

t2 = (V*(t2-t1)) / (2*V3*(t1-t3)-V*(t2-t0)/t1)

Тогда объем дополнительно налитой воды в котел Vдоп = 67 , что меньше, чем V/2=100л . Значит, котел, действительно, не переполнится.

Поскольку нагретые солнечными лучами верхние слои воды имеют меньшую плотность (по сравнению с более холодными, "тёмными" нижними слоями: видимый свет и инфракрасные лучи в воде поглощается достаточно хорошо), конвекционных потоков в водоёмах не возникает, так что единственный вид теплопередачи от прогретых верхних слоёв в глубину - ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. Поскольку теплопроводность воды невелика, глубины водоёмов остаются достаточно прохладными.

Типичное распределение температуры в летнее время выглядит поэтому так: сравнительно теплый слой прогретой солнечными лучами воды толщиной полтора-два-три метра, после которого наблюдается температурный скачок (термоклин) до температур грунтовых вод, слабо зависящих от времени года. Иногда это усугубляется поступлением в водоёмы холодной воды из родников.

Единственное исключение (впрочем, достаточно специфичное, а потому  редкое) - это поступление геотермальных вод со дна водоёмов в сейсмически активных районах. В таких запрудах конвекция возникает, так что они прогреваются достаточно интенсивно.