Пружина під дією сили 2, 0Н видовжується на 10см. До пружини підвішують тіло масою 100г, якому дають змогу вільно коливатись вздовж вертикалі. Який період власних коливань тіла?

По закону сохранения энергии - работа сил трения равна начальной кинетической энергии тела. Работа сил трения на пути L равна A=F*L (F - сила трения), а начальная кинетическая энергия равна m*v^2/2. Откуда по условия задачи имеем и закона сохранения энергия имеем: F*L1=mv1^2/2, F*L2=mv2^2/2, F*L3=m*(v1+v2)^2/2, где L3 - надо найти. Из первых двух уравнений v1^2=2*F*L1/m,v2^2=2*F*L2/m и если их перемножить и извлечь квадратный корень: v1*v2=2*(F/m)*sqrt(L1*L2). Далее находим L3=(m/F)*(v1+v2)^2/2=(m/F)*(v1^2+v2^2+2*v1v2)/2 = (m/F)*(2*F*L1/m+2*F*L2/m+4*F*sqrt(L1L2)/m)/2=L1+L2+2sqrt(L1*L2)
ПРИМЕЧАНИЕ:sqrt-квадратный корень

По закону сохранения энергии - работа сил трения равна начальной кинетической энергии тела. Работа сил трения на пути L равна A=F*L (F - сила трения), а начальная кинетическая энергия равна m*v^2/2. Откуда по условия задачи имеем и закона сохранения энергия имеем: F*L1=mv1^2/2, F*L2=mv2^2/2, F*L3=m*(v1+v2)^2/2, где L3 - надо найти. Из первых двух уравнений v1^2=2*F*L1/m,v2^2=2*F*L2/m и если их перемножить и извлечь квадратный корень: v1*v2=2*(F/m)*sqrt(L1*L2). Далее находим L3=(m/F)*(v1+v2)^2/2=(m/F)*(v1^2+v2^2+2*v1v2)/2 = (m/F)*(2*F*L1/m+2*F*L2/m+4*F*sqrt(L1L2)/m)/2=L1+L2+2sqrt(L1*L2)