Момент імпульсу суцільного циліндру, маса якого m, а радіус r, при його обертанні навколо власної осі змінюється з часом t за законом: L = a t – b t 2, де a та b – задані додатні сталі. Знайдіть момент часу зміни напрямку обертання циліндру та визначте величину кута повороту циліндру для цього моменту часу, коли φ0 = 0.

Путь при равнозамедленном движении равен S=Vo*t-a/2 *t^2.
a=(V-Vo)/t => S=V0*t- (V-Vo)t/2=1500. (Vo=25 м/c, V=16 м/c) откуда t= 1500/29.5 с. a= -9*29.5/1500=-0.177 м/c^2 . Из второго закона ньютона --F=ma= 60000 кг*(-0.177 м/с^2)=-10620 Н.  Чтобы найти время до остановки воспользуемся тем , что сила не меняется, а значит и и ускорение не меняется, поэтому применим формулу для ускорения: a= (V-Vо)/t ,V=0 так как тело остановиться . откуда t= -Vо/a= -25 м/с / -0.177 м/c^2≈141.24 c
ответ: F= 10620 Н , t≈141.24 c

Так как астероид движется по окружности (будем считать, что равномерно), то справедливо уравнение: v = L/t = (2πR)/T

значит, расстояние от астероида до Солнца: R = (v T)/(2 π)

при движении астероиду сообщается центростремительная сила Fц = ma, равная гравитационной силе Fг = (G m M)/R²:

ma = (G m M)/R²

центростремительное ускорение распишем так: a = v²/R:

(m v²)/R = (G m M)/R²

v = √((GM)/R)

с учетом выражения для скорости получаем:

R = (T/(2π)) * √((GM)/R)

возводим обе части в квадрат. получаем:

R = ³√((T² G M)/(4 π²))

R = (((410*24*60*60)^(2)*6.67*10^(-11)*1.98*10^(30))/(4*3.14^(2)))^(1/3)

R = 161369818934 м

в астрономических единицах 161369818934/149597870700 ≈ 1.08 а.е.