Вагон масою 20т рухається зі швидкістю 54км/год. Під дією сили гальмування 6000 Н він зупиняється . Через який час вагон зупиниться ? Яку відстань вагон пройде до зупинки ? ДАНО:​

m=800 000 кг; Vo=54км/ч=54*1000м/3600с=15м/с; V=0; Fторм=10⁵Н; t - ?

F=ma; a=F/m=10⁵/8*10⁵=1/8м/с²;

V=Vo-at; V=0; Vo=at; t=Vo/a=15/(1/8)=15*8=120c=2мин.

Поезд остановится через 2 минуты.

Условимся, что рассматриваем прямолинейное движение.
Обратимся к определениям:

1. Мгновенная скорость определяется как производна от координаты по времени 
2. Ускорение определяется как производная от скорости по времени или же, что тоже самое, вторая производная от координаты по времени 

Правила дифференцирования следующие: 
1.
Здесь X и Y - величины зависящие от времени. a и b - постоянные числа.
2. 
3. Производная от константы равна нулю.

Найдём скорость:

Найдём ускорение:


При t = 2: 
s(2) = 2*2 - 3*4 + 4*8 = 4 -12 +32 = 24 м // это координата, а не путь
v(2) = 2 - 2*3*2 +3*4*4 = 2 - 12 + 48 = 38 м/с
a(2) = -2*3 +6*4*2 = -6 +48 = 42 м/с²

Что касается пройденного пути.
v(0) = 2 м/с
Уравнение v = 2 -6t +12t² описывает параболу. Вершина параболы при t = 1\4. Скорость при этом равна v = 5/4 > 0.

Т.е. скорость положительна при любом значении времени и тело не меняло направление движения.

Следовательно значение координаты s(2) совпадает с пройденным путём.

Замечание:
Всегда следует различать координату тела и пройденный им путь.
Пример: 
Какой путь тело пройдёт за t = 0.5 или t = 1?
При t = 0.5 s = sin(π) = 0. Тем не менее оно путь 2A (отклонилось на A и вернулось обратно). 

 

1) s = at − вt² + ct³

начнем со скорости тела.

известно что скорость тела это 1-ая производна от пути по времени

в нашем случа

2) s'(t)=v(t)=(ct³− вt² + at)'=3ct²-2bt+a

а ускорение это 1-ая производная от скорости по времени или втора поризводная от пути по времени

для нашего уравнения

3) v'(t)=s''(t)=(3ct²-2bt+a)'=6ct-2b

ну а теперь просто подставим в наши три уравнения t=2  а = 2 м/с, в = 3 м/с², с = 4 м/с³

s(2)=4*2³-3*2²+2*2=32-12+4=24 м

v(2)=3*4*2²-2*3*2+2=48-12+2=38 м/с

a(2)=6*4*2-2*3=48-6=42 м/с²