8. У ромбі ABCD з вершини тупого кута В проведені висоти BE i BF до сторін АDi DC відповідно. Кут EBF дорівнює 30°. Знайдіть периметр ромба, якщо BE = 6 см.

ответ: Из точки К на основания двух противоположных боковых граней опустим апофемы КН и КН1. Угол НКН1 = 90 градусов (так как грани перпендикулярны и КН ⊥ AD,  КН1 ⊥ BC). Из условия задачи следует, что НН1 = 6√2. Рассмотрим ΔНКН1 - прямоугольный. В нем КН=КН1=НН1/√2=6√2/√2=6. Теперь рассмотрим ΔОКН - тоже прямоугольный, тк КО - высота пирамиды. ОН=1/2 * НН1= 6√2/2=3√2.

По теореме Пифагора: КО² = КН² - ОН² = 6²-18 = 18 ⇒ КО = 3√2.

АС - диагональ квадрата ABCD, она равна DC*√2 = 6√2*√2 = 12.

Площадь ΔКАС(площадь диагонального сечения) = 1/2 * КО * АС =

= 1/2 * 3√2 * 12 = 18√2