Решите уравнение tg x tg2x=-1

просто подряд подставлять целые

при имеем корни

Первые два в промежуток не попадают, третий - попадает.

при имеем корни

,

первый корень в промежуток не попадает, другие два - попадают.

Если подставлять , то увидим, что полученные в итоге корни уже не будут вписываться в границы отрезка.

универсальный, но не очень удобный): оценить и проверить, при каких целых неравенство имеет решение. Для этого все серии корней по отдельности подставляем вместо :

Очевидно, что целых , удовлетворяющих последнему неравенству, не существует. Т.е. ни один из корней этой серии промежутку не принадлежит.

Последнему неравенству удовлетворяет только одно целое - . Корень находим при подстановке значения в соответствующую серию.

То же можно проделать с третьей серией и убедиться, что неравенство удовлетворяют только 2 значения и . Их также подставляем в соответствующую серию и находим корни.