Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью 0x декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид , а ускорение второй точки изменяется согласно уравнению . В начальный момент времени вторая точка имела координату и скорость

В момент времени t = 1 с ускорения точек были одинаковы, относительная скорость точек v₂₋₁ = 3 м/с, точки находились на расстоянии 5 м друг от друга

Объяснение:

При движении координата 1-й точки изменяется по закону

x₁(t) = 1 + 7t + t² + 2t³

Скорость движения 1-й точки

v₁(t) = x' = 7 + 2t + 6t²

Ускорение движения 1-й точки

a₁(t) = v₁'(t) = 2 + 12t

Ускорение движения 2-й точки задано

a₂(t) = 8 + 6t

Момент времени t, в который ускорения точек одинаковы, определим из уравнения

2 + 12t = 8 + 6t

6t = 6

t = 1 (с)

Cкорость движения 2-й точки

v₂(t) =v₂₀ + ∫a₂(t) dt = 1 + ∫(8 + 6t) dt = 1 + 8t +3t²

В моvент времени t = 1 скорости точек

v₂(1) = 1 + 8 + 3 = 12 (м/с)

v₁(t) = 7 + 2 + 6 = 15 (м/с)

Относительная скорость

v₂₋₁ = v₁(t) - v₂(1) = 15 - 12 = 3 (м/с)

Координата 2-й точки

х₂(е) = х₂₀ + ∫v₂(t) d =  ∫(1 + 8t + 3t²) dt = t + 4t² + t³

В моvент времени t = 1 координаты точек

x₁(1) = 1 + 7 + 1 + 2 = 11 (м)

х₂(1) = 1 + 4 + 1 = 6 (м)

Точки находились друг от друга на расстоянии

s₁₋₂ = 11 - 6 = 5 (м)