Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рис. Нить образует с вертикалью угол α=30˚. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца ρ = 11 300 кг/м в кубе. Трением шара о стенку пренебречь.

Для решения данного вопроса нам потребуется применить принцип Архимеда и закон сохранения энергии.

1. Начнем с применения принципа Архимеда. Согласно этому принципу, плавающий объект испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. В данном случае, вытесненная свинцом жидкость - это вода.

2. Найдем объем вытесненной воды. Для этого используем запасные материалы:
- масса свинца (m) = 4 кг
- плотность свинца (ρ) = 11300 кг/м^3

Объем вытесненной жидкости (V) можно найти по формуле V = m/ρ:
V = 4 кг / 11300 кг/м^3
V = 0.000354 м^3

3. Теперь найдем вес вытесненной воды. Вес (или сила тяжести) можно найти умножением массы на ускорение свободного падения (g), которое принимается равным 9.8 м/с^2:
Вес (F_воды) = масса (m_воды) * g
m_воды = ρ_воды * V

Плотность воды (ρ_воды) примерно равна 1000 кг/м^3, поэтому:
m_воды = 1000 кг/м^3 * 0.000354 м^3
m_воды = 0.354 кг

F_воды = 0.354 кг * 9.8 м/с^2
F_воды = 3.4656 Н (округленно до 3.47 Н)

4. Теперь рассмотрим силы, действующие на шар. На шар действуют две силы: его собственный вес и сила натяжения нити.

Вес шара (F_вес) можно найти умножением массы на ускорение свободного падения:
F_вес = масса * g
F_вес = 4 кг * 9.8 м/с^2
F_вес = 39.2 Н

5. Так как шар находится в равновесии (не движется вверх или вниз), сумма вертикальных сил, действующих на шар, равна нулю. Поэтому:
F_нить + F_воды + F_вес = 0

Найдем F_нить:
F_нить = -F_воды - F_вес
F_нить = -3.47 Н - 39.2 Н
F_нить = -42.67 Н (округленно до -42.7 Н)

6. Ответ: Сила, с которой нить действует на шар, равна -42.7 Н (сила направлена вниз).

Обратите внимание, что в данном ответе сила имеет отрицательное значение, так как направлена вниз, в противоположную сторону вертикали.