Рычаг имеет длину 1 м. где должна быть расположена точка опоры, чтобы груз массой 5 кг на одном конце уровновешивал грузом 20 кг, подвешенным на другом конце рычага?

пусть f1 = 5g (h), f2 = 20g (h), плечо силы f1 равно х,

тогда плечо силы f2 равно (1-х).

моменты сил должны быть одинаковы, т.е.

f1·x = f2·(1-x)

преобразуем выражение

f1·x = f2 - f2·x

f1·x + f2·x = f2

х·(f1 + f2) = f2

х = f2: (f1 + f2)

х = 20: (5 + 20) = 20: 25 = 0,8(м) - расстояние от массы 5кг до точки опоры

1-х = 1-0,8 = 0,2 (м)- расстояние от массы 20кг до точки опоры

Если конденсатор с1 сначала заряжают q1=c1u1, а потом отключают от источника, то заряд q1  остается неизменным,a    меняется емкость   собщ=с1+с2 и напряжение на нем u2=q1/cобщ=q1/(c1+c2)=c1u1/(c1+c2). энергия заряженного проводника w=q^2/2c, следовательно первоначально w1=q1^2/2c1. по закону сохранения зарядов q1=q11+q12. потенциалы после соединения станут одинаковыми: q11/c1=q12/c2, q11/q12=c1/c2 , q1/q12=q11/q12+1, q1/q12=c1/c2+1, q12=q1/(1+c1/c2), q11=q12(c1/c2), q11=((q1/(1+c1//c2)=q1/(1+c2/c1). энергия первого конденсатора станет равной w2=q11^2/2c1=q1^2/(2c1(1+c2/c1)^2) меньше начальной в (1+c2/c1)^2 раз.

По закону сохранения импульса: m1(v1 - v0) - (m+m2)v0=0, v1-скорость первого рыбака относительно лодки, v1=l/t его  движение равномерное, v0 -   скорость лодки, которую она приобретает при этом, за время t лодка передвинется равномерно на искомое расстояние  δl1=v0*t. после замены скоростей в законе сохранения получим: m1*l=m1*δl1+(m+m2)δl1,  δl1=m1l/(m+m1+m2). аналогично при перемещении второго рыбака  δl2=m2l/(m+m1+m2). в  результате разность этих величин дает смещение лодки  δl=(m1 - m2)*l/(m+m1+m2),    когда оба рыбака меняются местами.