Один литературный герой массой 61 кг, закаляя свою волю, рискнул лечь на доску, утыканную гвоздями остриями вверх. Определи, сколько гвоздей ему понадобится, если остриё каждого гвоздя имеет площадь 0, 1мм2. Человеческая кожа может выдержать давление в 3 МПа. Принять g≈10Н/кг. ответ: литературному герою понадобится шт. гвоздей.

пусть длина стороны квадрата равна а.

рассмотрим силы действующие на угловой заряд.

 

взаимодействие с диагональным соседом (на расстоянии sqrt(2) a)

F_1 = kq^2 / (2a^2) - сила направлена по диагонали наружу

 

взаимодействие с соседями по стороне

F_2 = kq^2 / a^2, направлено вдоль стороны, наружу

ввиду симметрии относительно диагонали нас интересует только проекция на эту диагональ ( *cos(45) ) и таких сил у нас две.

 

итого, суммарная сила направлена по диагонали, наружу

F = F_1 + 2*F_2/sqrt(2) = kq^2 / (2a^2) + sqrt(2)* kq^2 / a^2 = (1/2+sqrt(2)) * kq^2 / a^2

 

Если в центре квадрата расстоянии a/sqrt(2) поместить заряд Q, сила взаимодействия будет

F' = kqQ / (a^2/2)

из равенства F = F' получаем Q

Q = q (1/2+sqrt(2)) / 2 = q(1/4+1/sqrt(2)) = 20 нКл(1/4 + 1/sqrt(2)) ~ 19.142 нКл

(заряд отрицательный)