К левому концу стержня на расстоянии 4 см от опоры приложили силу, равную 30 Н. Определите массу груза, который надо подвесить для равновесия к правому концу стержня на расстоянии в 3 раза большем длины левого плеча. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2. ответ дайте в килограммах.

Дано:

m = 97кг - масса груза

f = 0,2 - коэффициент трения

α = 30° - угол наклона верёвки

g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения

Найти:

Т - силу натяжения верёвки

на тело действуют 4 силы:

Р - сила тяжести, направленная вертикально вниз.

P = m·g = 97·9,81 = 951,57(H)

Fтр - сила трения, направленная горизонтально в сторону, противоположную движению.

Fтр = N·f

Т -сила натяжения верёвки, направленная под углом 30 градусов к направлению движения

N - реакция поверхности, направленная вертикально вверх.

Поскольку движение равномерное, то система сил уравновешена, т.е. векторная  сумма сил равна нулю.

Уравнение равновесия в проекции на горизонталь:

Т·cos30° - Fтр = 0      (1)

Уравнение равновесия в проекции на вертикаль:

N + T·sin30° - Р = 0      (2)

Из (2) выразим N

N = Р -T·sin30°

Тогда сила трения равна

Fтр = N·f = Р·f -T·f·sin30°

Подставим силу трения в (1)

Т·cos30° - (Р·f -T·f·sin30°) = 0 

выразим Т

Т·cos30° - Р·f +T·f·sin30° = 0

Т·cos30°+T·f·sin30° = Р·f

Т = Р·f/(cos30°+f·sin30°)

Подставим исходные данные

Т = 951,57·0,2/(0,866+0,2·0,5)

Т = 197,012(Н)

ответ: Т ≈ 197Н