Оптична сила тонкої лінзи 4 дптр. Відстань між предметом та екраном 120см. Де слід розмістити лінзу, щоб отримати на екрані чітке зображення предмету? Якою буде висота зображення, якщо висота предмету 5см? Перевірте побудовою.

Объяснение:

Дано:

D = 4 дптр

L = 120 см

h = 5 см

d - ?

1)

Фокусное расстояние линзы:

F = 1 / D = 1 / 4 = 0,25 м   или    F = 25 см

2)

Расстояние от линзы до изображения:

f = L - d = 120 - d

3)

По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/d + 1/f

1 / F = 1 / d + 1 /(L - d)

F = (L-d)·d / (L-d+d)

F = (L - d)·d / L

Подставим данные:

25 = (120 - d)·d / 120

3000 = 120 d - d²

Решим уравнение:

d² - 120d + 3000 = 0

d₁₂ = (120±√(120²-4·1·3000)) /2 ≈(120 ± 49)/2

d₁ = (120-49)/2 ≈ 36 см:        f₁ = 120 - 36 = 84 см

d₂ = (120+49)/2 ≈ 85 см;      f₂ = 120 - 85 = 35 см

В первом случае увеличение линзы:

Г₁ = f₁/d₁ = 84 / 36 ≈ 2,3

Изображение предмета будет увеличенным:

H₁ = h·Г₁ = 5·2,3 = 11,5 см

Во втором  случае увеличение линзы:

Г₂ = f₂/d₂ = 35 / 85 ≈ 0,41

Изображение предмета будет уменьшенным:

H₂ = h·Г₂ = 5·0,41 ≈  2,1 см

В обоих случаях изображения действительные и перевернутые.