Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной l и отклонен на угол α от вертикали. выразить зависимость момента силы тяжести относительно точки подвеса от угла α

момент силы тяжести m=h*mg

где h - плечо силы тяжести h=lsinα

m=mgl*sinα

Вынужденные колебания возникают в системе под действием внешней периодической эдс. если внешняя периодическая эдс является гармонической (т.е. изменяется по синусу или косинусу), то возникающие колебания будут гармоническими. вынужденные колебания (установившиеся) происходят с частотой силы, их нельзя возбудить за счет ненулевых начальных условий. амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды эдс, от инерциальных (индуктивность) свойств системы и от соотношения частоты силы и собственной частоты колебаний системы. наряду с вынужденными колебаниями в системе при наличии ненулевых начальных условий возникают и собственные колебания, которые при наличии сопротивления будут затухающими. эти колебания происходят с собственной частотой, их амплитуда зависит от начальных условий. в системе возникают также колебания, которые при наличии сопротивления также будут затухающими. эти колебания происходят с собственной частотой, но их амплитуда зависит от параметров внешней эдс. при наличии активного сопротивления все колебания, кроме вынужденных колебаний с течением времени затухнут. т.е. установившиеся колебания являются вынужденными колебаниями и происходят с частотой силы. если частота силы мало отличается от частоты собственных колебаний, а активное сопротивление отсутствует, то биения - колебания, амплитуда которых медленно изменяется с течением времени по гармоническому закону. при приближении частоты эдс к частоте собственных колебаний наблюдается явление резонанса, которое заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний. резонансная частота зависит от параметров эдс, инерциальных свойств системы (индуктивности), собственной частоты и коэффициента затухания. при наличии сопротивления амплитуда заряда, силы тока достигает максимального значения при различной частоте силы. при отсутствии сопротивления в случае резонанса амплитуда колебаний монотонно нарастает со временем. при наличии активного сопротивления, амплитуда колебаний остается конечной величиной. при действии на систему периодической негармонической эдс, резонанс возможен, если период возмущающей силы равен или кратен периоду колебаний системы. для силы тока резонанс наступает на собственной частоте $\omega _{0}$ не зависимо от величины затухания.

по современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. каждое заряженное тело создает в окружающем пространствеэлектрическое поле. это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с так называемого  пробного заряда  – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

для количественного определения электрического поля вводится  силовая  характеристика  напряженность электрического поля.

напряженностью электрического поля называют величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

напряженность электрического поля – векторная величина. направление вектора    в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется  электростатическим. во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

если с пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. следовательно,  напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке в отдельности:

это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется  принципу суперпозиции.

в соответствии с законом кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом  q  на расстоянии  r  от него, равна по модулю 

это поле называется  кулоновским. в кулоновском поле направление вектора    зависит от знака заряда  q: если  q  >   0, то вектор    направлен по радиусу от заряда, если  q  <   0, то вектор    направлен к заряду.

для наглядного изображения электрического поля используют  силовые линии. эти линии проводят так, чтобы направление вектора    в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис.  1.2.1). при изображении электрического поля с силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

рисунок 1.2.1.силовые линии электрического поля

силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис.  1.2.2. так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис.  1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

рисунок 1.2.2.силовые линии кулоновских полей

кулоновское поле точечного заряда  q  удобно записать в векторной форме. для этого нужно провести радиус-вектор    от заряда  q  к точке наблюдения. тогда при  q  >   0  вектор  параллелен    а при  q  <   0  вектор    антипараллелен    следовательно, можно записать:  

где  r  – модуль радиус-вектора  .

в качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис.  1.2.3. изображена картина силовых линий поля  электрического диполя  – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака  q  и –q, расположенных на некотором расстоянии  l.

рисунок 1.2.3.силовые линии поля электрического диполя 

важной характеристикой электрического диполя является так называемый  дипольный момент 

где    – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль    диполь может служить электрической моделью многих молекул.

электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (h2o), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис.  1.2.4). дипольный момент молекулы воды  p  =  6,2·10–30  кл  ·  м.

во многих электростатики требуется определить электрическое поле    по заданному распределению зарядов. пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис.  1.2.5) на расстоянии  r  от нее.

поле в точке наблюдения  p  может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами  δx  нити, с зарядом  τδx, где  τ  –  заряд нити на единицу длины. сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей    результирующее поле оказывается равным 

вектор    везде направлен по радиусу    это следует из симметрии . уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким выкладкам. в ряде случаев можно значительно расчеты, если воспользоваться  теоремой гаусса, которая выражает свойство электрического поля.